ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
3
Отметим, что инерционный момент вокруг оси наружной рамы
численно равен моменту, развиваемому приводом стабилизации, но
противоположен ему по знаку:
ин
пр
1
1
.
y
y
M M
= −
Кинематические уравнения для двухосного ГС, соответствующие
системам координат на рис. 1, имеют вид
1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
1
cos
sin ;
;
sin
cos ;
;
cos
sin ;
cos
sin .
x
xc
zc
y
yc
z
xc
zc
z
z
x
x
y
y
y
x
ω = ω α − ω α ω = ω + α ω = ω α + ω α
ω = ω + β ω = ω β + ω β ω = ω β − ω β
(3)
Из уравнений (3) следует, что
2
1
1
tg
.
cos
y
y
x
ω
ω = ω β +
β
(4)
Полагая, что собственные скорости дрейфа гиростабилизатора
малы по сравнению с угловыми скоростями основания
2
0,
y
ω →
2
2
2
2
0,
0,
0,
0
z
y
y
z
ω → ω → ω → ω →
, получаем
1
2
2
tg
;
cos
x
x
y
ω
ω = ω β +
β
1 1
1
1
2
tg
;
cos
x z
y
x
ω ω
ω = ω β −
β
1
1 1
2
2
sin
.
cos
cos
x
x z
x
ω ω ω β
ω = −
β
β
(5)
Тогда из (2), (3) и (5) инерционный момент вокруг оси наружной рамы
1
ин
2
1
1
2 1
1
1
2
1 1
2
(
) tg
tg
.
cos
y
y
y
x
x
x
z
x
x z
J
M J J
J J
J
⎛
⎞
= − + ω β − − −
−
β ω ω
⎜
⎟
β
⎝
⎠
(6)
Инерционный момент вокруг оси платформы определяется соот-
ношением
ин
1
2 2
2
2 2 2
(
)
.
z
z z
y
x
y x
M J
J J
= − ω − − ω ω
Пренебрегая малыми величинами второго порядка относительно
ω
y
2
и полагая
2
z
ω
= 0, инерционный момент вокруг оси
Oz
1
определя-
ем соотношением
1 2
ин
1
2
2
(
)
,
cos
x y
z
y
x
M J J
ω ω
= − −
β
где
2
y
ω
— угловая скорость дрейфа (или управления) платформы.
Выражая угловое ускорение
1
x
ω
и угловые скорости
1
1
,
x
z
ω ω
че-
рез угловые скорости объекта в связанных с ним осях, получаем сле-
дующее соотношение для инерционного момента вокруг оси наруж-
ной рамы:
1,2 4,5,6,7,8,9,10,11