влиянием
Δ
l
на инерционные свойства первого стержня и значени-
ем переносной скорости второго звена, систему уравнений Лагранжа
можно привести к более простому виду:
A
¨
α
1
+
B
( ¨Δ
l
) =
Q
α
;
B
¨
α
1
+
D
( ¨Δ
l
) =
Q
l
,
где
A
=
4
3
(
m
+
λ
)
l
3
(1 +
3
4
a
2
cos(
α
20
−
α
10
) +
1
4
a
2
3
)
,
B
=
1
3
(
m
+
λ
)
l
2
3
2
b
2
cos(
α
20
−
α
10
) +
a
3
b
3
, D
=
1
3
(
m
+
λ
)
lb
2
3
.
Предложенная и апробированная автором математическая модель
кабеля изменяемой длины, несмотря на ее относительную простоту,
сохраняет все основные физические закономерности и позволяет ре-
шить такие важные проектные задачи, как:
— определение динамических характеристик кабельной линии пе-
ременной длины как объекта управления;
— анализ влияния отдельных конструктивных параметров на дина-
мику кабельной линии;
— моделирование различных алгоритмов управления длиной ка-
бельной линии.
Следует отметить, что предложенная модель имеет ряд ограниче-
ний. В частности, в качестве начальных условий должна быть опре-
делена начальная конфигурация стержневой системы в виде значе-
ний углов
α
10
,
α
20
,
α
30
. Поскольку в методе использованы линеари-
зованные соотношения кинематических параметров, то погрешность
моделирования будет возрастать при увеличении приращений коор-
динат относительно их начальных значений. Для оценки относитель-
ной погрешности моделирования можно использовать расчетное зна-
чение смещения НПА относительно заданных координат
x
нпа
,
y
нпа
, т.е.
dr
=
p
Δ
x
2
+ Δ
y
2
p
x
2
нпа
+
y
2
нпа
. Графики оценки относительных по-
грешностей моделирования
dr
=
f
(Δ
α
1
)
при
Δ ˉ
l
= 0
и
dr
=
f
(Δ ˉ
l
)
при
Δ
α
1
= 0
приведены на рис. 5,
а
и
б
соответственно.
Анализ характеристик кабельной линии с использованием пред-
ложенной модели осуществляется традиционными методами, в част-
ности оцениваются ее частотные свойства. В качестве примера на
рис. 6 приведены амплитудно-фазовые частотные характеристики ка-
беля изменяемой длины
L
(
jω
) =
α
1
(
jω
)
F
н
(
jω
)
и
ϕ
(
jω
) = arg
α
1
(
jω
)
F
н
(
jω
)
при
различных значениях удельной плавучести.
Практическая ценность предлагаемой модели состоит в том, что
она адекватно отражает реальную физику протекания динамических
38
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4,5,6 8