a
3
=
sin
α
10
cos
α
20
−
cos
α
10
sin
α
20
sin
α
20
cos
α
30
−
cos
α
20
sin
α
30
;
b
3
=
sin
α
20
sin
α
10
+ cos
α
20
cos
α
10
sin
α
20
cos
α
20
−
cos
α
20
sin
α
30
;
sin
α
i
0
,
cos
α
i
0
(
i
= 1
. . .
3
) — тригонометрические функции начальных
углов ориентации звеньев.
Полная кинетическая энергия механической системы, состоящей
из трех звеньев, определяется выражением
T
Σ
=
2
3
(
m
+
λ
) (
l
−
Δ
l
)
3
˙
α
2
1
+
3
4
˙
α
1
˙
α
2
l
2
(
l
−
Δ
l
) cos(
α
2
−
α
1
) +
1
4
l
3
˙
α
2
3
,
где
m, λ
— погонная масса кабеля и присоединенная масса воды, от-
несенные к единице длины стержня.
Вводя связь зависимых и обобщенных скоростей в форме
˙
α
2
=
a
2
˙
α
1
+
b
2
l
( ˙Δ
l
)
и
˙
α
3
=
a
3
˙
α
1
+
b
3
l
( ˙Δ
l
)
,
можно преобразовать выражение для кинетической энергии к виду
T
Σ
=
2
3
(
m
+
λ
) (
l
−
Δ
l
)
3
+
3
4
a
2
l
2
(
l
−
Δ
l
) cos(
α
2
−
α
1
) +
1
4
l
3
a
2
3
˙
α
2
1
+
+
3
4
(
l
−
Δ
l
)
2
cos(
α
2
−
α
1
)
b
2
+
1
2
l
2
a
3
b
3
˙
α
1
( ˙Δ
l
) +
1
4
b
2
3
l
( ˙Δ
l
)
2
.
Уравнения Лагранжа для выбранных обобщенных координат име-
ют вид
d
dt
∂T
Σ
∂
˙
α
1
−
∂T
Σ
∂α
1
=
Q
α
;
d
dt
∂T
Σ
∂
( ˙Δ
l
)
−
∂T
Σ
∂
Δ
l
=
Q
l
,
где
Q
α
, Q
l
— обобщенные силы, действующие на механическую си-
стему.
При описании гидродинамических сил необходимо учесть возмож-
ность возникновения ламинарных режимов обтекания стержней. Ап-
проксимируя экспериментальные данные по определению гидродина-
мического коэффициента для кругового стержня [3], можно получить
упрощенную функцию вида
c
n
≈
с
nt
+ 20
/
Re, где
c
nt
= 1 =
const
— значение гидродинамического коэффициента при турбулентных
режимах обтекании; Re — число Рейнольдса. Тогда элементарное
гидродинамическое воздействие, приложенное к стержню, можно
представить в виде суммы линейной и квадратичной составляющих:
R
гд
= 0
,
5
c
nt
ρlDv
2
sign
v
+ 10
ρνlv
, где
v
— скорость набегающего по-
тока;
ν
— коэффициент кинематической вязкости воды,
D
— диаметр
стержня. Такое описание гидродинамического воздействия применят-
ся для сил, обусловленных собственным движением звеньев системы,
не зависящих от скорости подводного течения.
36
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4 6,7,8