Значение обобщенной силы
Q
α
определяется суммой активных
сил, приложенных к звеньям и совершающих работу на элементар-
ном приращении
δα
1
:
Q
α
=
1
4
(
l
−
Δ
l
)
2
(
c
nt
ρD
(
v
Т
cos
α
1
)
2
−
−
2
W
п
sin
α
1
−
1
2
c
nt
ρD
(
l
−
Δ
l
)
2
˙
α
2
1
sign
˙
α
1
−
−
10
ρν
((
l
−
Δ
l
) ˙
α
1
) +
1
2
l
2
3
X
i
=2
a
i
(
c
n
ρD
(
v
т
cos
α
i
)
2
−
2
W
п
sin
α
i
−
−
1
2
c
nt
ρDl
2
˙
α
2
i
sign
˙
α
i
−
10
ρνl
˙
α
i
)
,
где
W
п
— плавучесть, отнесенная к единице длины стержня.
Обобщенная сила
Q
l
определяется выражением
Q
l
=
F
н
−
1
2
(
l
−
Δ
l
)(
c
τ
ρπD
((
v
т
sin
α
1
)
2
+( ˙Δ
l
)
2
sign
˙Δ
l
)+
W
п
cos
α
1
)+
+
1
2
l
3
X
i
=2
b
i
(
c
nt
ρD
(
v
т
cos
α
i
)
2
−
2
W
п
sin
α
i
−
1
2
c
n
ρDl
2
˙
α
2
i
sign
˙
α
i
−
10
ρνl
˙
α
i
)
.
Здесь
c
τ
— касательный гидродинамический коэффициент,
F
н
—
управляющая сила натяжения, приложенная к концу первого стержня.
Окончательно система уравнений Лагранжа имеет вид
A
1
¨
α
1
+
B
1
( ¨Δ
l
) +
E
˙
α
2
1
+
F
˙
α
1
( ˙Δ
l
) =
Q
α
;
B
1
¨
α
1
+
D
( ¨Δ
l
) +
H
˙
α
2
1
+
G
˙
α
1
( ˙Δ
l
) =
Q
l
,
где
A
1
=
4
3
(
m
+
λ
)
l
3
((
l
−
Δ
l
)
3
+
3
4
a
2
(
l
−
Δ
l
) cos(
α
20
−
α
10
) +
1
4
l
3
a
2
3
)
,
B
1
=
1
3
(
m
+
λ
)
l
2
3
2
b
2
(1
−
Δ ˉ
l
)
2
cos(
α
20
−
α
10
) +
a
3
b
3
,
E
=
1
2
(
m
+
λ
)(
l
−
Δ
l
) sin(
α
20
−
α
10
)
a
2
l
2
,
F
=
1
2
(
m
+
λ
)(
l
−
Δ
l
)
2
sin(
α
20
−
α
10
)
b
2
,
H
=
−
2(
m
+
λ
)((
l
−
Δ
l
)
2
+
1
4
a
2
l
2
cos(
α
20
−
α
10
))
,
G
=
1
3
(
m
+
λ
)(
l
−
Δ
l
)
b
2
cos(
α
20
−
α
10
))
.
В некоторых случаях полученные уравнения движения механиче-
ской системы можно упростить. Пренебрегая в первом приближении
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
37
1,2,3,4,5 7,8