Рис. 4. Расчетная эквивалентная схема кабельной линии изменяемой длины
— подводное течение (
v
т
) постоянно и действует в плоскости мно-
гозвенника;
— первый шарнир связан с подводным носителем, последний шар-
нир — с НПА, поэтому оба крайних шарнира неподвижны в рассма-
триваемой системе координат.
Последнее допущение полностью соответствуют двум типовым ре-
жимам использования НПА:
— совместного синхронного движения НПА и носителя;
— динамического позиционирования НПА у объекта работ.
С учетом принятых допущений эквивалентная механическая систе-
ма будет иметь только две степени свободы, что существенно упроща-
ет ее математическое представление. Для описания движения систе-
мы будем использовать уравнения Лагранжа. В качестве обобщенных
координат системы выберем угол наклона первого стержня
α
1
, от-
считываемый от вертикали, и изменение длины первого стержня
Δ
l
.
Связь зависимых координат системы с обобщенными координатами
определяется системой уравнений
x
нпа
=
l
((1
−
Δ ˉ
l
) sin
α
1
+ sin
α
2
+ sin
α
3
);
y
нпа
=
l
((1
−
Δ ˉ
l
) cos
α
1
+ cos
α
2
+ cos
α
3
)
,
где
x
нпа
=
const,
y
нпа
=
const — координаты последнего шарнира,
связанного с НПА;
Δ ˉ
l
= Δ
l/l
— относительное удлинение первого
стержня.
Проводя линеаризацию уравнений путем их разложения в ряд Тей-
лора, можно получить приближенные линейные зависимости прира-
щений координат:
Δ
α
2
≈
a
2
Δ
α
1
+
b
2
Δ ˉ
l
; Δ
α
3
≈
a
3
Δ
α
1
+
b
3
Δ ˉ
l,
где
a
2
=
sin
α
30
cos
α
10
−
cos
α
30
sin
α
10
sin
α
20
cos
α
30
−
cos
α
20
sin
α
30
;
b
2
=
sin
α
30
sin
α
10
+ cos
α
30
cos
α
10
sin
α
30
cos
α
20
−
cos
α
30
sin
α
20
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
35
1,2,3 5,6,7,8