УДК 539.4
С. В. Ц в е т к о в
УПРУГАЯ И ПЛАСТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Рассмотрены группы симметрии структуры анизотропных мате-
риалов, группы симметрии упругих и пластических свойств. Пока-
зано, что в общем случае группа симметрии упругих свойств выше
группы симметрии пластических свойств.
E-mail:
sergejtsvetkov@mail.ru
Ключевые слова
:
анизотропия, упругость, пластичность, тензорные
функции, группы симметрии.
Модель композиционного материала
Современные материалы,
применяемые в ракетно-кос-
мической технике, часто отли-
чаются высокой степенью ани-
зотропии. Причем анизотропия
одних свойств материала может
отличаться от вида анизотропии
других свойств.
Для иллюстрации этого по-
ложения рассмотрим компози-
ционный материал, образован-
ный из одинаковых стержень-
ков, шарнирно соединенных в
узлах (рисунок). Площадь по-
перечного сечения стержней
F
,
их длина
a
, модуль упругости материала стержней
E
, предел теку-
чести
σ
0
.
Стержни можно разделить на три семейства (см. рисунок), которые
обозначим как:
1
— стержни параллельные оси
ОХ
,
2
— стержни,
составляющие угол 60
◦
с осью
ОХ
; 3 – стерни, составляющие угол
−
60
◦
с осью
ОХ
.
Определим упругие характеристики этого материала. При нагруже-
нии материала распределенной нагрузкой
р
в направлении вдоль оси
ОХ
, силы, возникающие в стержнях семейства
1
,
Т
1
=
р
a
sin 60
◦
. Си-
лы, действующие в стержнях семейств
2
и
3
,
Т
2
=
Т
3
= 0
. Удлинение
стержней семейства
1
δ
1
=
pa
2
√
3
2
EF
, деформации
ε
1
=
pa
√
3
2
EF
. Отсюда
модуль упругости рассматриваемого материала при нагружении вдоль
оси
ОХ
E
x
=
2
EF
√
3
ah
, где
h
— толщина композиционного материала.
Деформации материала в поперечном направлении при растяжении
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
157
1 2,3,4,5,6,7