Стр. 6 - С.В. Цветков - Упругая и пластическая анизотропия

Для этого тензора существует дополнительная симметрия по паре
индексов
μijkl = μklij, (13)
что следует из условия существования упругого потенциала.
Группа симметрии тензора упругости μijmn есть группа симметрии
упругих свойств материала Gу = G 1.
Из (3) и (10) получаем выражение, которое связывает анизотропию
структуры материала, анизотропию упругих свойств и анизотропию
пластических свойств:
G т G п G у. (14)
Замечание 1. В общем случае группа симметрии пластических
свойств ниже, чем группа симметрии упругих свойств. Отсюда следу-
ет ограниченность многочисленных предлагаемых вариантов соотно-
шений анизотропной теории пластичности, где в качестве параметра
анизотропии используется тензор упругости материала. Строго говоря,
такие теории справедливы только для материалов, у которых группы
симметрии упругих и пластических свойств совпадают. Однако число
групп симметрии пластических свойств бесконечно, в то время как
групп симметрии упругих свойств только одиннадцать [5]. Ограни-
ченность таких теорий анизотропной пластичности отмечалась также
в работе [8].
Замечание 2. Для описания диаграмм деформирования анизотроп-
ных материалов, полученных экспериментально или расчетным мето-
дом, в ряде (7) можно оставить конечное число членов r . Это число
выбирается из условия заданной точности описания полученных диа-
грамм. При выборе r необходимо учитывать еще один фактор. Группа
симметрии тензоров (6) зависит от ранга тензора. По теореме Германа
[1, 9, 10] тензор ранга n может иметь поворотные оси симметрии по-
рядка не более n или ось симметрии бесконечного порядка. Поэтому
для более адекватного описания пластической анизотропии материа-
ла в усеченном ряде должны присутствовать тензоры, ранг которых
по крайней мере равен порядку поворотной оси симметрии структу-
ры материала. Для материала, рассмотренного ранее, поворотная ось
симметрии структуры имеет порядок 6. Поэтому для описания пла-
стической анизотропии этого материала, в (7) достаточно оставить
два первые члена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С и р о т и н Ю. И., Ш а с к о л ь с к а я М. П. Основы кристаллофизики. – М.:
Наука, 1979. – 680 с.
2. S h e c h t m a n D., B l e c h I., G r a t i a s D., C a h n J. W. Metallic phase
with long-range orientational order and no translational symmetry // Physical reviev
letters. – Vol. 53. – No. 20. – (12 november 1984). – P. 1951–1953.
162 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012