Получаем, что для упругих характеристик композиционного мате-
риала
E
x
=
E
y
=
E
0
, η
x
=
μ
y
=
η
0
, G
=
E
0
2 (1 +
η
0
)
.
Таким образом, материал (см. рисунок) по упругим свойствам явля-
ется изотропным.
Однако при одноосном растяжении вдоль оси
ОХ
композицион-
ный материал начнет проявлять пластические свойства при нагрузке
p
=
2
σ
0
F
a
√
3
, а при растяжении вдоль оси
OY
— при
p
=
3
σ
0
F
a
√
3
. Предел
текучести материала при растяжении вдоль оси
OY
в 1,5 раза пре-
вышает предел текучести в направлении оси
ОХ
. По пластическим
свойствам рассматриваемый композиционный материал не является
изотропным.
Рассматриваемый материал является примером часто встречаю-
щихся на практике случаев, когда вид упругой анизотропии материала
не совпадает с видом его пластической анизотропии. Однако нельзя
сказать, что упругая и пластическая анизотропии материалов не свя-
заны между собой. Эта связь рассматривается в настоящей статье.
Виды анизотропии материалов.
Анизотропия различных свойств
материала зависит от симметрии его структуры. Симметрия структу-
ры материала определяется совокупностью ортогональных преобра-
зований симметрии, которые совмещают структуру материала саму с
собой. Возможные ортогональные преобразования симметрии исчер-
пываются поворотами вокруг оси и зеркальными поворотами. Сово-
купность этих преобразований, допускаемых структурой материала,
образует группу. В качестве единичного элемента группы выступает
тождественное преобразование. Это группа симметрии структуры
G
т
.
Для кристаллических материалов в соответствии с известной тео-
ремой кристаллофизики [1] поворотные оси симметрии с порядками
n
= 5
и
n >
6
не возможны. Отсюда кристаллические материалы могут
иметь симметрию структуры 32 типов. Для текстур, т.е. для трансвер-
сально изотропных и изотропных материалов, возможны семь классов
симметрии [1]. Некоторое время считалось, что данными 39 класса-
ми симметрии исчерпываются все виды анизотропных материалов.
После открытия квазикристаллов с поворотной осью симметрии пя-
того порядка [2] эта точка зрения стала считаться устаревшей [3]. Для
композиционных материалов легко предложить схемы армирования
структур, которые могут иметь оси симметрии любого порядка. Та-
ким образом, видов анизотропии материалов бесконечное множество.
Симметрия упругих и пластических свойств.
Свойства симме-
трии присущи не только геометрическим объектам, но и физическим
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
159
1,2 4,5,6,7