вдоль оси
ОХ
ε
y
=
s
a
2
−
a
+
δ
1
2
2
−
a
√
3
2
a
√
3
2
.
Учитывая, что
δ
1
a
, получаем
ε
y
=
pa
√
3
6
EF
. Коэффициент Пуас-
сона
η
x
=
ε
y
ε
x
=
1
3
.
Рассмотрим нагружение материала погонной нагрузкой
р
вдоль
направления оси
OY
. Силы в стержнях семейства
1
T
1
=
pa
2
√
3
, удли-
нение этих стержней
δ
1
=
pa
2
√
3
EF
.
Силы и удлинения в стержнях семейств
2
и
3
:
T
2
=
T
3
=
pa
√
3
,
δ
2
=
δ
3
=
pa
2
√
3
EF
. Деформация материала в направлении
OY
(в на-
правлении нагрузки)
ε
y
=
s
(
a
+
δ
2
)
2
−
a
2
−
δ
1
2
2
−
√
3
a
2
√
3
a
2
.
Учитывая, что удлинения стержней намного меньше их длины, по-
лучаем деформации в направлении оси
OY ε
y
=
√
3
pa
2
EF
, деформации
в поперечном направлении
ε
x
=
pa
2
√
3
EF
. Отсюда модуль упругости
материала в направлении оси
OY E
y
=
2
EF
√
3
ah
. Коэффициент Пуассо-
на
η
x
=
ε
x
ε
y
=
1
3
.
Для определения модуля сдвига материала рассмотрим элемент
материала, нагруженный распределенными касательными нагрузками
τ
(см. рисунок). Находим силы в стержнях каждого семейства:
Т
1
= 0
,
Т
2
=
−
τ
а
и
Т
3
=
τ
а
. Удлинение стержней
δ
1
= 0
,
δ
2
=
−
τa
2
EF
,
δ
3
=
τa
2
EF
=
−
δ
2
=
δ
. Считая
δ
а
, получаем угол сдвига
γ
=
4
δ
a
√
3
.
Отсюда модуль сдвига композиционного материала
G
=
√
3
EF
4
ah
.
158
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1 3,4,5,6,7