Стр. 7 - А.В. Крылов, С.А. Чурилин - Моделирование развертывания многозвенных замкнутых космических конструкций

Рис. 4. Зависимости угловых скоростей стержней от времени

звеньев на упоры, необходимо определить моменты времени, в кото-

рые относительные скорости стержней ребра максимальны. Для этого

строятся графики зависимостей угловых скоростей стержней от вре-

мени (рис. 4) и выбираются несколько моментов времени, в которые

угловые скорости максимальны.

На основе изображенных на рис. 4 графиков выбраны пять момен-

тов времени: 1,248; 1,26; 1,269; 1,277 и 1,287 с, для которых вычисля-

ется поле скоростей. Положения стержней меридионального ребра в

каждый из этих моментов времени показаны на рис. 5. На рис. 4 вид-

ны пиковые значения угловых скоростей между 0,4 и 0,5 с, однако, как

следует из рис. 5,

а

, в этот момент времени продолжается раскрытие

меридионального ребра без постановки петель шарниров на упоры.

Для определения НДС меридионального ребра фрагмента отра-

жателя в программном комплексе MSC.Patran-Nastran построена его

конечно-элементная модель (рис. 6). Каждый стержень смоделирован

десятью балочными конечными элементами типа beam, каждый шар-

нир — двумя балочными элементами beam и одним точечным элемен-

том типа “сосредоточенная масса”. Каждый полюсный шарнир моде-

лируется одним балочным элементом beam с прямоугольным сечением

и одной “сосредоточенной массой” со значением полной массы шар-

нира. Соединения конечных элементов, моделирующих шарниры и

стержни, жесткие. По всем степеням свободы закреплены два край-

них узла, принадлежащих полюсным шарнирам (см. рис. 6).

По известным значениям скоростей полюсных шарниров в вы-

бранный момент времени и значениям угловых скоростей стержней

определяется поле скоростей в узлах каждого стержня по формуле

~v

n

=

~v

P

+

~ω

×

~r

, где

~v

P

— скорости полюсов, за которые последова-

тельно принимаются шарниры при обходе меридионального ребра от

полюсного шарнира к пересечению его с экваториальным складыва-

86

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012