Стр. 6 - А.В. Крылов, С.А. Чурилин - Моделирование развертывания многозвенных замкнутых космических конструкций

упругими элементами с нелинейной зависимостью момента от угла

развертывания:

M

конт

i

(

ϕ

i

) =

(

0

,

если

ϕ

i

> ϕ

конт

i

;

−

c

конт

i

(

ϕ

i

−

ϕ

конт

i

)

,

если

ϕ

i

≤

ϕ

конт

i

,

где

c

конт

i

— коэффициент жесткости

i

-го упругого элемента;

ϕ

конт

i

—

значение

i

-го угла развертывания, при котором происходит контактное

взаимодействие между смежными звеньями.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) элементов транс-

формируемого каркаса при развертывании определяется ударными на-

грузками при установке соседних звеньев каркаса на упоры. Ударные

нагрузки определяются из анализа кинематики развертывания каркаса.

Расчеты показывают, что звенья каркасов складного антенного конту-

ра и фрагмента отражателя встают на упоры в разные моменты вре-

мени. В качестве расчетной схемы для определения НДС элементов

каркаса при развертывании принимается его форма в определенный

момент развертывания, когда относительные скорости соседних зве-

ньев максимальны. Тогда каркас представляет собой кинематически

неизменяемую систему, что необходимо для проведения расчета на

прочность. Такой подход идет в запас прочности, так как некоторая

подвижность отдельных звеньев каркаса относительно друг друга в

рассматриваемые моменты времени приводит к снижению значений

напряжений, что обусловлено потерями кинетической энергии в шар-

нирных соединениях.

Поскольку методики определения НДС звеньев трансформируемо-

го каркаса для складного антенного контура и для фрагмента отра-

жателя не различаются, последовательность действий приводится на

примере моделирования фрагмента отражателя.

Развертывание двух меридиональных ребер отражателя происхо-

дит практически одновременно, и их скорости и ускорения в эти мо-

менты времени отличаются друг от друга незначительно. Такая кине-

матика развертывания позволяет при расчете НДС элементов каркаса

рассмотреть только одно меридиональное ребро, которое, будучи за-

крепленным в полюсных шарнирах, динамически ведет себя подоб-

но совокупности меридиональных ребер, собранных в силовой кар-

кас. При значительной жесткости пружины телескопической штанги в

расчетной схеме концы меридионального ребра в момент его полного

раскрытии принимаются защемленными.

В результате расчета в EULER и Adams с шагом по времени

Δ

t

= 10

−

3

с получены координаты, скорости и ускорения центров масс

звеньев, а также их угловые скорости и ускорения. Для определения

напряжений, возникающих в меридиональном ребре при постановке

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012

85