произвольный момент времени:
~a
кор
+
~ε
кор
×
~r
кор-ст
+
~ω
кор
×
(
~ω
кор
×
~r
кор-ст
) =
=
~a
ст
+
~ε
ст
×
~r
ст-кор
+
~ω
ст
×
(
~ω
ст
×
~r
ст-кор
)
.
(3)
Из (1) и (2) можно выразить линейные ускорения центра масс и
угловые ускорения корпуса и стойки:
~a
кор
=
m
−
1
кор
~F
кор
+
~R
ст-кор
;
(4)
~a
ст
=
m
−
1
ст
~F
ст
−
~R
ст-кор
+
~R
ст-шт
;
(5)
~ε
кор
= [
J
кор
]
−
1
(
−
~ω
кор
×
([
J
кор
]
~ω
кор
) +
~M
кор
~F
кор
+
X
k,j
~r
кор-ст
×
~R
ст-кор
)
;
(6)
~ε
ст
= [
J
ст
]
−
1
n
−
~ω
ст
×
([
J
ст
]
~ω
ст
) +
~M
ст
~F
ст
+
~r
ст-кор
× −
~R
ст-кор
+
+
~r
ст-шт
×
~R
ст-шт
+
~L
ст-шт
o
.
(7)
Подстановка этих выражений в равенство (3) дает искомое уравне-
ние связи, линейное относительно неизвестных компонент векторов
сил реакции связи
~R
ст-кор
,
~R
ст-шт
в точке контакта корпуса с
k, j
-й стой-
кой и момента связи
~L
ст-шт
.
Связь между стойкой и штоком допускает относительное проскаль-
зывание вдоль общей продольной оси, а также проворот тел относи-
тельно этой оси. Тогда в точке контакта стойки и штока появляется
сила реакции (имеющая две проекции на оси, ортогональные про-
дольной) и момент реакции (имеющий две аналогичные проекции).
Для определения сил и моментов реакции также необходимо записать
уравнения связи. Первое из уравнений связи основано на равенстве
радиусов-векторов точки контакта стойки и штока в инерциальной
системе координат:
~r
ст
+
~r
ст-шт
=
~r
шт
+
~r
шт-ст
.
Двойное дифференцирование этого равенства дает
~a
ст
+
~ε
ст
×
~r
ст - шт
+
~ω
ст
×
(
~ω
ст
×
~r
ст-шт
) +
+2
~ω
ст
×
˜
d~r
cт-шт
dt
+
˜
d
2
~r
cт-шт
dt
2
=
~a
шт
+
~ε
шт
×
~r
cт-шт
+
+
~ω
шт
×
(
~ω
шт
×
~r
шт-ст
)
(8)
где
˜
d~r
c
т
−
шт
dt
,
˜
d
2
~
r
c
т
−
шт
dt
2
— соответственно локальная относительная ско-
рость и относительное ускорение движения штока внутри стойки.
74
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11