Стр. 6 - С.О. Юрченко, В.И. Рыжий - Гидродинамическая модель электронно-дырочной плазмы носителей графена в стационарных электромагнитных полях
Упрощенная HTML-версия
Отсюда следует, что электроны во время прецессии движутся
вдоль поверхности Ферми, радиус которой определяется химическим
потенциалом. Таким образом, циклотронная масса в униполярном
случае не зависит от температуры.
Плазменные волны в монополярном газе носителей.
Рассмот-
рим задачу о плазменных возмущениях в монополярном случае. Тогда
можно считать концентрацию дырок пренебрежимо малой по сравне-
нию с концентрацией электронов, силой электронно-дырочного тре-
ния можно пренебречь. Примем, что входящие в уравнения динамики
и непрерывности величины возмущены, т. е.
Σ = Σ
0
+ Σ
ω
e
i
(
kr
−
ωt
)
;
v
=
v
ω
e
i
(
kr
−
ωt
)
;
p
=
p
0
+
p
ω
e
i
(
kr
−
ωt
)
,
где
k
— волновой вектор возмущения. Уравнения динамики и непре-
рывности для рассматриваемого случая имеют вид (индексы элек-
тронной компоненты опущены)
∂
Σ
∂t
+
∂
Σ
v
∂
r
=
0;
(13)
3
2
∂
∂t
p
v
v
F
+
v
F
2
∂
(
p
)
∂
r
+
1
2
e
Σ
v
×
B
z
=
0.
(14)
Из уравнения непрерывности следует соотношение
ω
Σ
ω
= Σ
0
k
α
V
α
,
(15)
по дважды повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
Благодаря уравнению состояния средний импульс и плотность элек-
тронов взаимосвязаны:
p
ω
=
∂ p
∂μ
∂
Σ
0
∂μ
−
1
Σ
ω
= ¯
p
Σ
ω
.
После линеаризации уравнений (14) возникает следующая задача:
⎛
⎝
−
3
imω e
Σ
0
B ik
1
v
F
¯
p
−
e
Σ
0
B
−
3
imω ik
2
v
F
¯
p
Σ
0
k
1
Σ
0
k
2
−
ω
⎞
⎠
⎛
⎝
v
1
v
2
Σ
ω
⎞
⎠
=
0.
Нетривиальное решение для вектора амплитуд возмущений суще-
ствует только при условии вырождения матрицы. Последним услови-
ем определяется дисперсионное соотношение для плазменных волн
в униполярной плазме графена:
ω
2
=
ω
2
0
1
+
λ
2
k
2
,
(16)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
183
