и средний модуль импульса:
p
=
T
3
π
2
¯
h
2
v
3
F
I
2
μ
T
;
Σ =
T
2
π
2
¯
h
2
v
2
F
I
1
μ
T
;
I
α
(
z
)
=
∞
0
x
α
dx
1
+ exp
(
x
−
z
)
=
−
Γ
(1
+
α
)
Li
1
+
α
(
−
e
z
),
где
Γ
(
z
)
— гамма-функция Эйлера;
Li
n
(
z
)
— полилогарифм.
Таким образом, равновесное уравнение состояния для электрон-
ной и дырочной компонент имеет вид
p
Σ
v
F
2
T
=
Li
3
(
−
e
µ
T
)
Li
2
(
−
e
µ
T
)
=
f
1
μ
T
.
Плотность носителей и средний модуль импульса входят в уравне-
ния движения и определяются равновесным распределением. Суще-
ственное отличие этого уравнения состояния от обычного для элек-
тронного газа обусловлено как видом энергетического спектра носи-
телей, так и двумерностью задачи.
В предельных случаях
z
−
1 :
f
1
(
z
)
→
f
2
(
z
)
=
1
+
1
8
e
1
z
;
z
1 :
f
1
(
z
)
→
f
3
(
z
)
=
1
3
z
.
В точке Дирака (
μ
=
0
)
f
1
(0)
=
9
π
−
2
ζ
(3)
≈
1,
096. Графики функ-
ций
f
1
(
z
)
,
f
2
(
z
)
и
f
3
(
z
)
представлены на рисунке.
Графики функций
f
1
(
z
)
(
1
),
f
2
(
z
)
(
2
) и
f
3
(
z
)
(
3
)
Гидродинамическая модель движения электронно-дырочной плаз-
мы графена во внешнем электрическом и магнитном полях включа-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
181
1,2,3 5,6,7,8