где
ε
,
p
— энергия и квазиимпульс электрона в решетке графена;
v
F
≈
10
8
см
/
с — характеристическая скорость Ферми. Из вида энер-
гетических спектров следует, что все носители движутся с одной
и той же скоростью
v
F
:
v
=
∂ε
∂
p
=
v
F
p
p
.
Кинетические уравнения для частиц в заданных внешних электри-
ческом и магнитном полях имеют вид [2]
∂f
e
∂t
+
v
F
p
p
∂f
e
∂
r
−
e
E
+
v
F
p
×
B
p
∂f
e
∂
p
=
=
St
{
f
e
,
f
e
}
+
St
{
f
e
,
f
h
}
+
St
i
{
f
e
};
(1)
∂f
h
∂t
+
v
F
p
p
∂f
h
∂
r
+
e
E
−
v
F
p
×
B
p
∂f
h
∂
p
=
=
St
{
f
h
,
f
h
}
+
St
{
f
h
,
f
e
}
+
St
i
{
f
h
}.
(2)
Здесь
f
e
,
f
h
— функции распределения электронов и дырок;
e
— аб-
солютное значение заряда электрона;
r
— радиус-вектор;
E
,
B
— век-
торы напряженности электрического поля и проекции индукции маг-
нитного поля на нормаль к графеновому листу;
St
{
f
e
,
f
e
}
,
St
{
f
h
,
f
h
}
,
St
{
f
e
,
f
h
}
— интегралы столкновений, соответствующие упругому вза-
имодействию между различными носителями;
St
i
{
f
e
}
,
St
i
{
f
h
}
— ин-
тегралы столкновений, отвечающие упругому рассеянию носителей
на ионах (примесях, дефектах) в решетке. Процессами электронно-
дырочной рекомбинации пренебрегаем, предполагая, что время реком-
бинации много больше обратной частоты столкновений между носи-
телями.
В соотвествии с принципом локального равновесия [2] распределе-
ния Ферми — Дирака для электронов и дырок будут иметь следующий
вид [3]:
f
e
(
p
)
=
1
+ exp
ε
−
pv
e
−
μ
e
T
−
1
≈
f
0
e
−
∂f
0
e
∂ε
pv
e
;
(3)
f
h
(
p
)
=
1
+ exp
ε
−
pv
h
+
μ
h
T
−
1
≈
f
0
h
−
∂f
0
h
∂ε
pv
h
,
(4)
где
v
e
,
v
h
— некоторые средние скорости дрейфового движения элек-
тронной и дырочной компонент;
μ
e
,
μ
h
— химические потенциалы
электронов и дырок,
T
— температура в энергетических единицах.
Распределения записаны для малой скорости дрейфа носителей.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
179
1 3,4,5,6,7,8