Точное решение задачи расчета деформаций и напряжений композитного обтекателя конической формы при температурном и силовом нагружении

Точное решение задачи расчета деформаций и напряжений…

Инженерный журнал: наука и инновации

# 6



2016

УДК 519.711.2 DOI 10.18698/2308-6033-2016-06-1508

Точное решение задачи расчета деформаций

и напряжений композитного обтекателя

конической формы при температурном

и силовом нагружении

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

В статье рассмотрен аналитический способ расчета одного из самых распростра-

ненных конструктивных элементов летательных аппаратов — обтекателя, кото-

рый представляет собой тонкостенную коническую оболочку вращения. Обтека-

тель подвергается воздействию силовой и тепловой нагрузок, причем тепловое поле

изменяется вдоль образующей и по толщине оболочки. Аналитическое решение за-

дачи расчета обтекателя, изготовленного из композиционного материала, сводится

к решению неоднородного уравнения Бесселя относительно комплексной функции,

порядок которого определяется соотношением модулей упругости материала в двух

взаимно перпендикулярных направлениях. Способ нахождения решения этого урав-

нения, при котором в качестве частного решения берется решение по безмомент-

ной теории, является приближенным. Поэтому возникает вопрос об адекватности

решений, найденных этим способом. В статье представлено точное решение урав-

нения Бесселя, найденное методом вариации постоянных. На конкретном примере

проведен анализ точного решения и сопоставление приближенного решения с точ-

ным. Исследование точного решения позволяет избежать ошибок, связанных с ис-

пользованием безмоментной теории. Рассмотренный метод можно использовать

для повышения адекватности оценок компонент напряженно-деформированного

состояния обтекателя.

Ключевые слова:

композиционный материал, коническая оболочка, неравномерный

нагрев, точное аналитическое решение

обтекатель, неоднородное уравнение Бес-

селя.

Введение.

Обтекатель представляет собой тонкостенную кониче-

скую оболочку вращения. Данный конструктивный элемент распро-

странен в летательных аппаратах различного назначения и подверга-

ется значительной нагрузке в виде аэродинамического давления

и нагрева, поэтому требуется проводить анализ напряженно-дефор-

мируемого состояния обтекателя. В работе [1] предложен способ

расчета обтекателя, который сводится к решению неоднородной си-

стемы двух дифференциальных уравнений относительно угла пово-

рота и переменной Мейсснера. Частное решение системы берется по

безмоментной теории оболочек вращения. Этот способ дает прибли-

женные результаты, поэтому для повышения точности оценок ком-

понент напряженно-деформируемого состояния предложено точное

решение, полученное методом вариации постоянных.