7 / 15
Метод оценки надежности программного обеспечени
я
…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2016 7
где гамма-функция
1
0
Г( )
.
у
х
y х е dx
Апостериорная плотность вероятности
апост
f
неизвестного пара-
метра
ПО
P
определяется по формуле Байеса:
апр ПО ПО
апост ПО
1
апр ПО ПО ПО
0
(
) (
)
(
\ П, И)
.
(
) (
)
f
Р L Р
f
P
f
Р L Р dР
(7)
После подстановки в формулу (7) выражений (5) и (6) имеем
1
1
П
Д
П
ПО
ПО
ПО
ПО
И
апост ПО
1
1
1 П
П
Д
ПО
ПО И ПО
ПО ПО
0
В( , )(
) (1 )
(
) (1 )
(
\ П, И )
.
В( , )(
) (1 )
(
) (1 )
а
b
а
b
а b Р
Р
Р
Р
С
f
P
а b Р
Р С Р
Р dР
Сокращая числа
B( , )
a b
и
И
П
С
и умножая числитель и знамена-
тель этой дроби на бета-функцию
B( П,
Д),
a b
получим оконча-
тельное выражение для апостериорной плотности вероятности (инте-
грал в знаменателе равен единице, поэтому апостериорная плотность
вероятности является бета-функцией):
П 1
Д 1
апост
ПО
ПО
B( П,
Д)( )
(1 )
.
a
b
f
a b P
P
Известно, что байесовская оценка определяется максимумом апо-
стериорной плотности вероятности, который для квадратичной
функции потерь равен математическому ожиданию апостериорной
вероятности. Поскольку апостериорная вероятность является бета-
функцией, ее математическое ожидание
Б
П .
П Д
a
P
a b
(8)
Для оценки показателя надежности ПО АСУ КА для подвижных
объектов наблюдения по результатам испытаний ПО на тестовых ва-
риантах разработчика предлагается новый метод, который основан на
использовании байесовского подхода, но с регрессионным учетом
априорной информации.
Суть предлагаемого метода заключается в следующем. Имеются
данные двух этапов испытаний ПО АСУ КА. Поскольку режимы ис-
пытаний разные (каждый этап преследует свои специфические цели и
проводится на основе разных вариантов входных данных) и второй
этап является актуальным, то данные первого этапа необходимо