8 / 11
Р.А. Дякин, О.С. Швыркина
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 4·2016
На рис. 3,
а
изображена схема гравитационного маневра в системе
координат, которая связана с планетой, движущейся со скоростью
пл
,
V
на рис. 3,
б
— диаграмма скоростей, на которой хорошо видно, что
скорости аппарата до сближения с планетой
сбл
(
)
V
и после удаления от
нее
удал
(
)
V
в гелиоцентрической системе координат различаются не
только по направлению, но и по значению.
Изменение скорости КА относительно центрального тела
удал сбл
;
V V V
∆ = −
2
2 μ
2 sin δ
,
μ
p
V
V V V
r V
∞
∞
∞
∆ = ∆ =
=
+
где
V
∞
— асимптотическая скорость КА относительно пролетного
тела; μ — гравитационный параметр пролетного тела;
p
r
— высота
перицентра пролетной гиперболы КА.
В зависимости от способа прохождения КА около пролетного
тела (т. е. от таких параметров, как высота пролета, угол вхождения и
т. п.) величина приращения скорости КА изменяется.
По результатам приращения скорости КА в зависимости от
пролетного тела была выбрана планета Юпитер как наиболее
«выигрышная» в этом плане планета Солнечной системы. Было принято
также решение использовать планету Уран для гравитационного
маневра. Это связано с удобством расположения «окон старта».
Заключение.
Полученная математическая модель движения была
проинтегрирована в среде программирования С++. Использование
перспективного ЭРД позволяет существенно (в 50 раз) уменьшить
время перелета на заданную дальность, а гравитационные маневры
помогают не только достичь поставленной цели за заданное время,
но и уменьшить его до 18,4 лет. В связи с этим можно либо увели-
чить полезную нагрузку на 1000 кг, либо продолжить движение с за-
данной массой до 434 а. е. Дальность КА от Земли в зависимости от
продолжительности движения представлена на рис. 4.
Отметим, что время работы двигателя составляет 5 лет, следова-
тельно, аппарат достигнет Юпитера за 1,94 года, Урана — за 4,07 года.
Это означает, что почти все планеты Солнечной системы КА пролетает
с работающим двигателем. Траектория движения в пределах Солнечной
системы представляет собой раскручивающуюся спираль и имеет излом
у Юпитера в результате гравитационного маневра (рис. 5).