4 / 8
А.Б. Поддоскин
4
2
2 2
( )
(
5/2) exp(
);
y x
c c c
c c
2
2 2
( )
(
3/2) exp(
)
y x
c c c
c c
и интегрируя по всему пространству скоростей (
v
,
ω
), получаем сис-
тему моментных уравнений в виде
0
( ,
1, ..., 8),
d M a = L a
dx
(3)
где матрицы
M
αβ
,
L
αβ
имеют следующие элементы:
М
11
=
М
33
=
–М
22
= –
М
11
=
1 / (4
);
М
35
=
М
53
=
М
77
=
–М
46
= –
М
64
=
= –М
88
=
3 / (8
);
М
13
=
М
15
=
М
24
=
М
26
=
М
31
=
М
42
=
М
15
=
М
62
= 1/8;
L
11
=
L
22
= –
L
21
=
–L
12
=
–
1/8,
L
13
=
L
14
= –
L
23
=
–L
24
=
L
31
=
–L
32
=
= L
41
=
–L
42
=
1/ (8
);
L
15
=
L
16
=
–L
25
=
–L
26
=
L
51
=
–L
52
=
L
61
=
= –L
62
=
1 / (16
);
L
33
=
L
44
=
(8 8 ) / (64 1
);
L
55
=
L
66
=
=
(8 144 169 ) / (256
1
);
L
43
=
L
34
=
( 8 ) / (64 1
);
L
53
=
L
35
=
= L
64
=
L
46
=
(8 16 13 ) / (128
1
);
L
54
=
L
63
=
L
45
=
L
36
=
=
(8 13 ) / (128
1
);
L
65
=
L
56
=
(8 169 ) / (256
1
);
L
77
=
L
88
=
=
3( 4 3 ) / (64 2
);
L
78
=
L
87
=
( 9 ) / (64 2
);
остальные элементы этих матриц равны нулю.
Вектор-столбец
0 0 1 1 2 2 3 3
, ,
, ,
, ,
,
.
a a a a a a a a a
Решение системы уравнений (3) имеет вид
0
1
1 0
2
2 0
( )
exp(
)
exp(
)
0, 1, 2 ;
k
k
k
a x A
x A
x k
(4)
3 0
3
3 0
( )
exp(
).
k
a x A
x
(5)
Параметры ρ
1
, ρ
2
, ρ
3
и коэффициенты
,
0,1, 2 ,
i
i
i
в свою
очередь зависят от ξ
1
, ξ
2
, а значит от
Z
.
В (4), (5)
А
1
,
A
2
,
А
3
— некоторые константы, которые определя-
ют из граничных условий для функции распределения. Чтобы найти
эти граничные условия, воспользуемся зеркально-диффузной моде-
лью [10]:
–
0
(v , v , v ; , 0)
(1 ) (– v , v , v ; , 0),
+
x y z
x y z
f
= qf
q f
(6)
где
–
,
+
f f
— функции распределения отраженных и падающих на
поверхность молекул.