4 / 19
А.А. Грешилов
4
а) наличием в (3) слагаемого, подобного энтропии,
1
ln
;
n
i
ij j
j
y
a x
б) ограничением количества итераций процесса минимизации.
Верхняя граница количества итераций зависит от особенностей
конкретной решаемой задачи и, вообще говоря, определяется эмпири-
чески. Данный факт вносит в метод некоторую «нестрогость», однако в
работе [5] показана его эффективность для решения ряда задач.
В 2005 г. А.И. Жданов опубликовал
метод регуляризации
несовместных СЛАУ
(в том числе и неполного ранга), основанный
на преобразовании несовместной СЛАУ к эквивалентной расширен-
ной совместной СЛАУ с симметричной матрицей [4]. К полученной
СЛАУ применяется теорема, доказанная В.А. Морозовым и С.Ф. Ги-
лязовым, которая дает способ выбора параметра регуляризации для
метода А.Н. Тихонова [2].
Исходная СЛАУ преобразуется к следующей:
т
I A r y
Gz b
x 0
A 0
,
(4)
где
r y Ax
.
Методы
1
- и
p
-регуляризации
[3] являются модификацией
метода регуляризации А.Н. Тихонова, предназначенной для решения
некорректных задач с разреженным
вектором решения. Целевые
функции для методов
1
- и
p
-регуляризации имеют вид
1
2
2
1
( , )
min;
J
x
x
Ax y
x
(5)
2
2
,
min,
1,
p
p
p
J
p
x
x
Ax y
x
(6)
где
1
1
k
n
k
i
k
i
x
x
.
В работе [3] обоснована эффективность методов
1
- и
p
-
регуляризации применительно к линейным задачам, в которых ис-
тинный вектор решения является разреженным. Под
разреженным
вектором решения
будем понимать тот факт, что большинство его эле-
ментов являются нулевыми (имеют очень малые значения) и лишь не-
сколько элементов имеют большие значения. Если разреженный вектор
представить графически, он будет иметь несколько резких пиков.
Разделение методов на
1
и
p
с
1
p
связано с тем, что, как по-
казано в [3], целевая функция (5) является выпуклой, чего нельзя ска-