4 / 7
И.В. Павлов, С.В. Разгуляев
4
надежность системы
( )
P t
близка к единице. Обозначим левую часть
уравнения (6) через
( ),
а правую — через
А
, т. е.
1
φ(α)
ln 1
,
n
i
i
i
T
t
t
T
(8)
( ) Λ
A D
.
Тогда, учитывая, что
2
ln (1 )
2
x x
x x
при
1
x
, получаем
2 2
2
ln 1
,
2
i
i
i
i
t t
t
t
T
T T
T
откуда
2
1
1
( )
.
2
n
i
i
t
n
n
T
(9)
Точное значение
( )
t
определяется из уравнения (6), или из
уравнения
( )
A
. С учетом (9) после простых преобразований по-
лучаем, что при
0
t
2
3
1
1
( )
( ).
2
n
i
i
A A
t
t o t
n
T n
(10)
Из формул (5), (7) следует, что верхняя доверительная граница
вероятности отказа системы
( )
Q Q t
может быть записана в виде
1
( )
( )
.
( )
n
i
i
t t
Q t
T t t
(11)
Из формул (10), (11) получаем асимптотическое (при
0
t
) вы-
ражение для верхней доверительной границы
( ) :
Q Q t
1
1
1
1
( )
1
( ) .
2
n
n
i
i
n
i
i
At
A
T
t
Q t
o t
n
n T
(12)
Рассмотрим теперь случай, когда заранее известно, что все эле-
менты системы ид е нт ичны (с одинаковыми параметрами надеж-
ности, т. е.
1 2
n
). В этом случае наблюдаемое на ис-
пытаниях суммарное число отказов элементов
1
n
i
i
D d
имеет пуас-