2 / 7
И.В. Павлов, С.В. Разгуляев
2
словами, функция надежности
i
-го элемента имеет вид
( )
i
t
i
P e t
,
где
i
— параметр интенсивности отказов
i
-го элемента,
i
= 1, …,
n
.
Функцию надежности системы можно записать в виде
1
( , ) 1
1
,
i
n
t
i
P t
e
где
1 2
, , ...,
n
— вектор параметров надежности элементов
системы. Точные значения параметров элементов
i
чаще всего не-
известны, известна лишь статистическая информация — результаты
испытаний на надежность системы в целом или ее отдельных компо-
нентов (элементов, подсистем).
Рассмотрим часто встречающийся в инженерной практике случай,
когда испытания системы проводятся в течение некоторого фиксиро-
ванного времени с восстановлением (заменой) отказавших элементов.
Далее будем рассматривать общий случай, когда время испытаний раз-
личных элементов, вообще говоря, может быть различным.
Пусть
i
d
— число отказов элементов
i
-го типа, наблюдаемое на
испытаниях (для
i
-го потока отказов в течение времени
i
T
),
i
= 1, …,
n
.
Тогда суммарное число отказов всех элементов
1
n
i
i
D d
имеет
пуассоновское распределение с параметром
1
Λ
n
i i
i
T
, откуда
получаем, что γ-доверительное множество в пространстве пара-метров
1 2
, , ...,
n
имеет вид
1
( )
:
Λ ,
0,
1, ,
.
( )
n
i i
i
i
H d
T
i
D
n
(1)
Задача сводится к нахождению верхней γ-доверительной границы
Q
для вероятности отказа системы
( , )
Q Q t
на интервале времени
(0, )
t
следующего вида:
1
( , ) max 1
,
i
n
t
i
Q Q d t
e
где максимум берется по доверительному множеству (1), т. е. при
следующих ограничениях на вектор параметров
:
1
Λ
( ),
0, 1, ,
n
i i
i
i
D T
i
n
Далее получаем, что
( , ) exp
Q d t
f
, при этом