8 / 16
Н.М. Гордеева
8
1
.
n
u
u
u
u
u
v
H
x
(4)
Уравнение неразрывности позволяет ввести функцию тока
,
удовлетворяющую равенствам
;
u
y
.
v
u
x
x
(5)
Обозначим
;
u
,
v u
v
x
(6)
т. е.
u
и
v
удовлетворяют уравнению неразрывности. Тогда для
1
n
из (4) и (6) можно составить следующие уравнения:
2
2
;
u u u
u v
0.
u v
(7)
По форме записи уравнения (7) совпадают с задачей Блазиуса,
т. е. в переменных
( , )
x H
распределение скорости будет соответ-
ствовать уже решенной задаче об обтекании плоской пластины не-
сжимаемым потоком.
Интеграл Крокко.
Рассмотрим теперь третье уравнение в систе-
ме (1). Для
Pr 1
оно примет вид
0
0
0
.
H H
H
u
v
x
y y
y
(8)
Уравнение (8) по форме записи совпадает с первым уравнением
системы (1). Из этого следует существование очевидного частного
интеграла
0
.
H au b
(9)
Перейдя к безразмерной температуре
T
, получим
2 2
1 M ,
2
T au b
u
(10)
где М — число Маха на границе пограничного слоя.
Постоянные
a
и
b
определяются из граничных условий
(0)
;
w
T T
( ) 1.
T
Подстановка констант в формулу (10) дает
интеграл Крокко
—
квадратичную связь между температурой и скоростью: