11 / 16
О задаче течения в донной области сверхзвуковых тел
11
при котором для численного решения задачи необязательно знать ве-
личину
.
c
H
Это можно сделать, поскольку уравнение (12) не зави-
сит от уравнения (13) и выражение (13) линейно по отношению к
H
.
Следовательно, величину
H
можно заменить линейной комбинацией
новых функций, зависящих от
*
S
и
*
,
u
в которую константа
c
H
входит в качестве множителя. Эти новые функции
* *
( , )
W S u
и
* *
(
) ,
E S u
вводятся таким образом, что выполняется соотношение
.
e
w e
c
e
H H H H W H H E
Тогда значение величины
H
может быть легко вычислено, если
обе функции
W
и
E
удовлетворяют выражению (13) (при подста-
новке их вместо
)
H
и выполняются следующие граничные и началь-
ные условия:
*
*
*
, 0
, 1
, 1 0;
W S
W S
E S
*
, 0 1;
E S
*
*
0
0,
/
;
e
w e S
W u
H H H H
*
(0, ) 0.
E u
В частности, если начальные условия заданы в виде интеграла
Крокко, функция
E
переходит в величину
*
(1
).
u W
В этом слу-
чае начальное условие принимает вид
*
*
0,
1
W u
u
.
Формулировка граничных условий.
Особенность, существу-
ющая в точке отрыва из-за разрыва в граничных условиях на внут-
ренней границе струйного пограничного слоя, создает некоторые
трудности для начала численного решения. Эта особенность скорее
математическая, чем физическая, поскольку основные уравнения не-
применимы в окрестности этой точки. Эти трудности можно преодо-
леть, если искать решение в виде степенного ряда, справедливое
вблизи точки разрыва (т. е. при малых
* *
,
S u
)
.
Например, если в качестве начального взят профиль Блазиуса при
наличии автомодельного вдува, то для профиля скорости вблизи
стенки существует линейная связь между функцией градиента скоро-
сти
*
F
и скоростью
*
.
u
Тогда подслой можно определить, использо-
вав граничные условия:
*
0,
u
*
0;
F
*
u
,
*
*
*
1
w
F F Bu
,