9 / 16
О задаче течения в донной области сверхзвуковых тел
9
2
2 2
1
1
1
M
M .
2
2
w
w
T T
T u
u
(11)
Для теплоизолированной поверхности должно выполняться усло-
вие
0
T
при
0
y
. Отсюда следует, что
2
1 1
M .
2
w
T
Для течения газа с
Pr 1
температура теплоизолированной по-
верхности равна температуре торможения. Хорошее приближение
для реальных газов дает
модифицированный интеграл Крокко
: тем-
пература теплоизолированной пластины в потоке реального газа
2
2 2
1
1
1
M
M ,
2
2
w
w
T T
r
T u r
u
где
r
— коэффициент восстановления (для ламинарного течения
Pr ,
r
для турбулентного течения
3
Pr ).
r
В случае реального газа
2
1
1
M .
2
w
T r
Интеграл Крокко (11) и распределение скорости Блазиуса позво-
ляют восстановить в физических переменных профили скорости и
температуры в пограничном слое для заданного числа Маха. Для
этого сначала запишем распределение температуры в переменных
Дородницына, подставив профиль Блазиуса
( )
u H
в выражение (11).
Получим распределение
( ).
T H
Затем вычислим интеграл, который
следует из (3):
0
.
y Td
Результаты вычисления дают связь переменных
y
и
H
, что поз-
воляет выразить скорость в зависимости от физической координаты
,
y
а затем с помощью выражения (11) получить зависимость
( ).
T y
Математическая модель и уравнения сохранения.
Уравнения,
описывающие течение в отрывном струйном пограничном слое, по-
лучены путем применения обычных в исследованиях сверхзвуковых
потоков преобразований уравнений пограничного слоя. Предполага-
лось, что
const,
Le Pr 1
и
0.
dP dx
Для численных расчетов были использованы переменные Крокко,
так что окончательно
уравнения для струйного пограничного слоя
имели следующий вид: