3 / 9
Управление колебаниями системы маятник-тележка с приводом…
3
d
E E
(4)
и стабилизация положения тележки:
0,
0
x
x
(5)
Синтез алгоритма управления.
Поскольку система управления
является двухкаскадной, а ЦУ зависит от фазовых переменных вы-
ходного каскада, целесообразно воспользоваться первым и третьим
этапами метода скоростного биградиента (МСБГ) [7]. В связи с тем,
что по постановке задачи параметры считаются заданными, отпадает
необходимость использования второго этапа МСБГ.
Этап 1. Синтез алгоритма управления выходным каскадом.
На первом этапе синтезируется виртуальное управление маятником
на тележке в предположении, что оно совпадает с выходом привода.
Для использования энергетического подхода к синтезу виртуаль-
ного управления введем линеаризующую обратную связь по следу-
ющей схеме.
Перепишем уравнение (2) в скалярной форме с точностью до за-
мены входа механической подсистемы
f
виртуальным управлением
:
virt
f
11 1 12 2 11 1 12 2 1
,
virt
H H C C
f
q q q q φ
(6)
21 1 22 2 21 1 22 2 2
0.
H H C C
q q q q φ
(7)
Используя линеаризацию с обратной связью, исключим
2
q
из
уравнения (6), в результате получим
*
*
*
*
11 1 11 1 12 2 1
,
virt
H C C
f
q q q φ
(8)
где
*
1
11
11 12
21 22
;
H H H H H
*
1
11 11 12
21 22
;
C C H H C
*
1
12 12
12
22 22
;
C C H H C
*
1
1 1 12
2 22
.
H H
φ φ
φ
Линеаризующий вход для (8)
*
*
*
*
11 1
11 1 12 2 1
,
virt
d
f
H C C
q
q q φ
который для тележки с маятником имеет вид
2 2
2
2 2
2
2
2
cos
cos sin
sin
virt
d
M m m l g
m l g
f
x ml
ml
I
ml
I
. (9)
Для тележки с маятником данная линеаризация дает следующее:
( )
d
x x t
,
(10)