В.А. Калиниченко, Л.И. Коровина, С.В. Нестеров, А.Н. Со
6
меним теорию Штурма — Лиувилля и алгоритм ускоренной сходи-
мости [14].
Решению нулевой моды отвечают
0
0
0,
( ) const
W x
, в частно-
сти
0
( ) 0
W x
. Последующие моды колебаний
1, 2,...
n
требуют вы-
сокоточного решения краевой задачи на собственные значения
n
и
функции
n
W
и формы
1
n
n n
W W W
, которые строят ниже для ис-
пользуемых в эксперименте
0
( ) 1 (
)
h x
f x x
.
Алгоритм метода заключается в последовательном уточнении
значения
n
на основе невязки
1 (
1)
по абсциссе для соот-
ветствующего
n
узла
функции
( )
n
W x
и известной производной
( )
n
.
Расчету собственных значений
n
или частот
n
сопутствует
построение функций
( )
n
W x
. Эти функции удовлетворяют граничным
условиям с требуемой точностью для заданной функции
0
( ) 1 (
)
h x
f x x
и номера моды
n
[14].
Результаты и обсуждение.
Рассмотрим влияние двух возвыше-
ний на волновое движение жидкости.
Возвышение
2
(см. рис. 2) располагалось в центре сосуда, тогда
как возвышение
1
перемещалось по горизонтальному дну сосуда.
Данные эксперимента и результаты расчетов частот первой и второй
волновых мод в зависимости от горизонтальной координаты одного
из двух возвышений приведены на рис. 3. Обнаружен широкий диа-
пазон значений
x
2
, для которых первая волновая мода не возбужда-
лась.
В случае второй моды перемещение возвышения
1
от боковой
стенки сосуда к его центру приводит сначала к уменьшению частоты,
причем минимум достигается под узлами волны. Затем частота уве-
личивается и достигает максимума при расположении возвышений
вблизи центра сосуда. Аналогичный результат дает и численно-
аналитическая модель. Анализ огибающих свободной поверхности
свидетельствует о существенном искажении волнового профиля над
большим возвышением (рис. 3,
б
).
Влияние положения возвышения
1
на частоту первой волной мо-
ды проявляется значительно интенсивнее. Так, в эксперименте выяв-
лен диапазон
2
(рис. 3,
в
) значений
0
x
этого возвышения, в котором
волновое движение жидкости полностью подавляется. Данный ре-
зультат свидетельствует о существенном влиянии большого возвы-
шения на геометрию сосуда и связанные с этим условия генерации
волны. Результаты численной модели подтверждают выявленный
