В.А. Калиниченко, Л.И. Коровина, С.В. Нестеров, А.Н. Со
4
зонансные зависимости
( )
H H
при изменении положения пре-
пятствия. Для минимизации нелинейных эффектов измерения прово-
дили при малой крутизне возбуждаемых волн.
Численно-аналитический метод
. При формулировке задачи о
собственных колебаниях тяжелой идеальной несжимаемой жидкости
в протяженном водоеме (канале) [1] предполагается, что его пере-
менное прямоугольное сечение ортогонально оси
x
(см. рис. 1) явля-
ется прямоугольным и имеет площадь
( )
( ),
S S x d h x
0
,
x l
где
const
d
— постоянная ширина канала;
h
— глубина, отсчитыва-
емая от верхнего уровня жидкости, находящейся в состоянии покоя.
Дно канала может содержать участки резкого подъема или опус-
кания (возвышения или углубления), которые должны быть адекват-
но описаны соответствующими зависимостями
( )
h x
. Канал (водоем)
предполагается достаточно мелким, что в реальных условиях при
определении давления
p
внутри жидкости позволяет использовать
гидростатическое приближение:
0
( , )
(
) ,
p x t
p g y
( );
y h x
0
( , )
,
p x t
p
.
y
(1)
Здесь
( , )
x t
— возвышение жидкости;
— ее плотность;
g
—
ускорение силы тяжести;
y
— вертикальная координата;
0
p
— по-
стоянное атмосферное давление.
Из соотношения (1) находим выражение для градиента давления:
p g
x
x
,
y
;
0
p
x
,
.
y
(2)
Отсюда следует, что частицы жидкости в каждый момент време-
ни
t
остаются в сечении
x
. Горизонтальная компонента вектора ско-
рости
U
(
,
x t
).
Из уравнений Эйлера в линейном приближении следует [1]
.
u g
t
x
(3)
Отметим, что при выводе уравнения (3) использовано выраже-
ние (2) для
/
p x
.
Соответствующее уравнение неразрывности принимает вид [1]
( ( ) )
h x u
t
x
,
0
, 0
.
t t
x l
(4)
