Особенности колебаний жидкости в прямоугольном сосуде…
1
УДК 532.59: 550.349.2
Особенности колебаний жидкости
в прямоугольном сосуде
с локальными нерегулярностями дна
© В.А. Калиниченко
1
, Л.И. Коровина
2
, С.В. Нестеров
1
, А.Н. Со
3
1
ИПМех им. А.Ю. Ишлинского, Москва, 119526, Россия
2
РЭУ им. Г.В. Плеханова, Москва, 117997, Россия
3
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Представлены результаты лабораторных экспериментов по оценке влияния топо-
графии дна на частоты и формы стоячих поверхностных волн в прямоугольном
сосуде, совершающем колебания в вертикальном направлении. Детально рассмот-
рен эффект одного и двух возвышений на горизонтальном дне и линейной отмели.
Экспериментально исследовано смещение резонансной зависимости при изменении
положения препятствия на линейном наклонном дне. С целью интерпретации дан-
ных эксперимента использована математическая модель сейш для случая резкого
возвышения, основанная на методе ускоренной сходимости.
Ключевые слова:
стоячие поверхностные волны, топография дна, метод ускорен-
ной сходимости, резонансная зависимость, частотный сдвиг, сейши
.
Изучение собственных колебаний жидкости в форме длинных сто-
ячих поверхностных волн — сейш — в озерах, внутренних морях и за-
ливах имеет большое значение для решения ряда фундаментальных
гидродинамических и многих прикладных задач [1–4]. Основными ха-
рактеристиками сейш являются собственные частоты и формы низших
мод колебаний, оценки которых затруднены из-за нерегулярности бе-
реговой линии и сложной топографии дна естественных водоемов.
В обзоре [4] указаны немногие геометрические формы водоемов,
для которых в рамках классической теории волновых движений жид-
кости ограниченного объема получены решения для сейшевых коле-
баний. При оценке периода двумерных сейш в водоеме прямоуголь-
ной формы и постоянной глубины часто используется формула
Мериана [2, 5]:
0
2 /
2 / (
),
n
n
T
l n gh
где
n
T
,
n
— период и частота волновой моды номера
n
;
n
— число
узлов стоячей поверхностной волны (сейши);
l
,
0
h
— длина и глуби-
на бассейна;
g
— ускорение силы тяжести. Однако ошибки в расче-
тах становятся достаточно большими (~25 %) при резком нарушении
условия постоянства ширины
0
d d
и (или) площади поперечного
сечения бассейна:
0
S S
[2, 3, 6].
