Алгоритм исследования нелинейных систем автоматического управления…
5
Разложим функцию
1 2
, , , ;
i
l
X V V V t
по ортонормированным
многочленам:
1 2
, , , ;
i
l
X V V V t
1 2
1
2
1 2
1
2
1 2
1
2
0 0
0
,
l
i
l
l
l
l
N
N N
X
V
V
V
l
v
v
v
c
t P V P V P V
(4)
где
1
z
N
— число полиномов разложения по переменной
,
1, ;
z
V z
l
1 2
1
2
1 2
1 2
1
2
1 2
, , , ;
l
i
l
l
l
b
b b
X
V
V
V
l
i
l
a a a
c
t
V V
V X V V V t
1
2
1
2
1
2
1 2
l
l
V
V
V
l
l
v
v
v
P V P V P V dV dV dV
(5)
— коэффициенты Фурье;
Коэффициенты Фурье определяются через неизвестные стоха-
стические решения
1 2
, , , ; .
i
l
X V V V t
Чтобы их найти, нужно вы-
числить
l
-кратные интегралы численным методом, воспользовавшись
формулой прямого произведения соответствующих одномерных
формул численного интегрирования (при этом остаточные члены ап-
проксимации одномерных интегралов в значительной мере компен-
сируются и вычислительная погрешность не возрастает):
1 2
i
l
X
c
t
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1 2
1
1
1
;
,
, ,
.
l
l
l
l
l
l
l
l
q
q
V
V
V
V
i
k
k
lk
k
lk
k
k
v
v
k
k
A A X t V V
V P V P V
(6)
Здесь
z
q
— выборок случайной величины ,
1, ;
z
V z
l
1
1
, ,
l
l
V
V
k
k
A A
—
некоторые коэффициенты, определяющие методы интегрирования
соответствующих одномерных интегралов;
1
1
,...,
l
i
k
lk
X V V
— реали-
зации случайных функций, полученные в результате численного ре-
шения (2) на ЭВМ для всевозможных комбинаций выборок случай-
ных величин;
1
1
, ,
l
k
lk
V V
— выборки случайных величин
1
,...,
l
V V
со-
ответственно.
Общее число интегрирований системы (2) меняется по мультипли-
кативному закону (
1 2
l
N q q q
) в зависимости от числа выборок
каждой случайной величины. Поэтому необходимо выбирать такие
