Чжо Ту Аунг, Д.В. Мельников
2
этих уравнений позволяет определять одномерные дифференциальные
законы распределения фазовых координат либо аналитически, либо
численным интегрированием дифференциальных уравнений в частных
производных [2, 3]. Существуют и другие точные методы статистиче-
ского исследования систем автоматического управления [4].
Практическое применение точных методов часто связано с боль-
шими трудностями. Это послужило причиной для разработки при-
ближенных методов расчета и проектирования нелинейных систем
при случайных воздействиях, направленных на решение инженерных
задач, к особенностям которых относится достаточно высокий поря-
док исследуемых систем, а также наличие нескольких нелинейных
элементов и нескольких случайных воздействий, поступающих на
систему.
В инженерной практике для исследования стохастических систем
большое распространение получили метод статистических испыта-
ний (метод Монте-Карло) и метод статистической линеаризации.
Очевидными достоинствами метода Монте-Карло являются универ-
сальность и простота, возможность применения к любым нелиней-
ным системам, причем степень сложности метода мало зависит от
сложности исследуемой системы автоматического управления. К его
недостаткам следует отнести необходимость накопления больших
массивов информации о выходных координатах системы, что связано
с выполнением значительного объема вычислений, а также наличие
статистической неопределенности получаемых результатов. Суще-
ственным недостатком является громоздкость модели, включающей
генераторы случайных возмущений, и, следовательно, большая тру-
доемкость. Причем ошибки моделирования случайных возмущений
не самоисправляются, а накапливаются при увеличении числа воз-
мущений, а моделирование случайных возмущений с высокой точно-
стью требует больших объемов дополнительных вычислений. Так же
следует отметить, что на основе данного метода значительные труд-
ности представляет решение задачи синтеза [2, 3].
К наиболее часто используемым на практике принадлежит метод
статистической линеаризации, разработанный И. Е. Казаковым и
Р. Бутоном. Однако он нашел широкое применение только для класса
стационарных систем, подверженных случайным воздействиям; при
исследовании процессов управления в нестационарных нелинейных
системах статистическое исследование значительно усложняется.
Предлагаемый далее метод детерминированных эквивалентов ис-
следования стохастических систем использует замену случайных воз-
действий эквивалентными неслучайными, и таким образом стохастиче-
ская задача заменяется эквивалентной детерминированной. Такая же
идеология применена в методе эквивалентных возмущений (метод
Доступова) и интерполяционном методе (метод Чернецкого) [4].
