Л.С. Соколова
6
5.
Общий случай взаимного расположения двух пространств
(
k
-плоскость и
l
-плоскость):
не имеющие ни общей точки, ни общего направления параллель-
ности
– принадлежат содержащему их пространству
R
n
размерности
n
=
k
+
l
+ 1;
k-плоскость и l-плоскость имеют только один общий элемент
—
одну точку или одно направление параллельности
— содержащее их
пространство будет уже иметь размерность на единицу меньше, т. е.
R
k+l
;
рассматриваемые пространства имеют m общих независи-
мых направлений (m-параллельны)
— наличие каждого независимо-
го направления снижает размерность содержащего пространства,
т. е.
n = k + l – m.
Вывод: размерность вмещающего пространства снижается на раз-
мерность пересечения.
В
n
-мерном пространстве можно сконструировать координатную
систему. Как известно, в трехмерном евклидовом пространстве через
произвольную точку всегда можно провести три взаимно перпендику-
лярные прямые. Через произвольную точку евклидова
n
-мерного про-
странства можно провести
n
взаимно перпендикулярных прямых и,
приняв их за оси декартовой системы координат данного пространства,
сконструировать в
n
-мерном пространстве координатную систему.
Рассмотренные случаи показывают, что многомерное пространство
является прямым обобщением евклидова трехмерного пространства, а
значит, идеи многомерного пространства могут быть проверены и апро-
бированы на примере трехмерного пространства путем 3D-моделиро-
вания в модельном пространстве современного компьютера.
Наглядное изложение современной теории многомерной геомет-
рии демонстрирует доступность понимания её идей. Это позволяет ис-
пользовать наглядную многомерную геометрию в качестве теоретиче-
ской базы новой учебной дисциплины по геометро-графической
подготовке студентов первого уровня обучения в высших технических
учебных заведениях вместо утратившей практическую востребован-
ность теории проецирования на две (три) плоскости.
Предлагаемая программа призвана стать связующим звеном,
обеспечивающим непрерывность обучения геометрии от школьной
стереометрии — через построение сохраняющих высокую нагляд-
ность электронных моделей геометрических объектов — к конструи-
рованию изделий в 3D-пространстве.
Обновление программ геометро-графической подготовки на
начальном уровне обучения позволит кафедрам графики активно
включиться в общий процесс инженерной подготовки в условиях
ужесточения требований к квалификации молодых инженеров в ча-
сти проектно-конструкторской деятельности.
