1
УДК 517.9
Динамическая игровая модель
экономического сотрудничества
© Э.Р. Смольяков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Вероятно, впервые решена сложная существенно нелинейная по фазовым коорди-
натам и управляющим переменным дифференциальная игра, моделирующая эко-
номические отношения между странами.
Ключевые слова
: дифференциальные игры, экономические модели.
Введение.
В работах [1–3] разработана теория решения любых
конфликтных (игровых) задач (антагонистических, некооперативных,
кооперативных, статических и динамических), которая, в отличие от
классической теории игр [4–6], позволила находить решения (и в
большинстве случаев единственное) любых игровых задач, описыва-
емых нелинейными дифференциальными уравнениями. В предлагае-
мой работе на основе этой теории получено полное решение сложной
динамической игровой задачи, сформулированной в [7], решить ко-
торую методами классической теории, по существу, невозможно.
Агрегированная динамическая модель экономического
сотрудничества между странами
. Пусть на некотором интервале
времени
0 1
( , )
T t t
на мировом рынке взаимодействуют между собой
два региона: один является экономически высокоразвитым, но соб-
ственных энергоресурсов у него недостаточно; второй — сырьевой,
поставляющий в экономически развитый регион энергопродукты,
необходимые для экономики первого региона. Скорость изменения на-
ционального дохода первого региона в основном определяется его
производственной функцией
1
( , , ),
h h z x t
зависящей от основных
фондов
1
( )
x t
, скорости использования в производстве некоторого су-
щественного природного энергоресурса
( )
z t
и экзогенно заданного
технического прогресса. Доходы второй экономики зависят от добычи
и экспорта в первую экономику энергоресурса, недостающего первой
экономике. Обе торгующие между собой экономики будем называть
игроками.
В общем виде математическая модель этой задачи была сформу-
лирована в [7], она включала в себя пять управляющих переменных,
три фазовых координаты, удовлетворяющих нелинейным дифферен-
