Э.Р. Смольяков
4
( , ) ( )
i
i
i
i
J q q J q
(6)
при условии, что ненулевое (в смысле меры Лебега) множество в
T
,
на котором
( )
( )
i
i
q t
q t
, является подмножеством множества из
T
,
на котором
( )
i
i
q t
q
,
1, 2, ...
i
Ситуацию
q
назовем ситуацией со-
гласованного
c
A
-равновесия, если неравенства (6) удовлетворяют
потребности всех игроков, т.е. если
1
...
=
c
c
c
N
q A
A A
.
Для поиска
c
A
-равновесия в дифференциальных играх весьма
эффективна следующая теорема [3, с. 189–190].
Теорема 1
.
Пусть
c
q A
-равновесие в задаче с
N
участниками.
Тогда найдется
N
ненулевых абсолютно непрерывных вектор-
функций
0 1
0
( ) = ( , ( ), ..., ( ));
0, =1, ...,
i
i
i
i
i
n
p t
p p t
p t
p
i
N
, удовлетворя-
ющих почти всюду в
T
уравнениям
( )
=
, = 1, ..., , =1, ..., ,
i
i
i
k
k
W t
f
p
p dq k
n i
N
x
(7)
где
0 1
= ( , ,..., )
i
i
n
f
f f
f
,
и краевым условиям
1
( ) = 0,
i
k
p t
k K
;
(8)
гамильтонианы
( )
=
i
i i
W t
H p f dq
непрерывны в
T
;
c
A
-равновесная
ситуация
q
удовлетворяет отношениям
( , )
( );
( );
( ), =1, ..., .
i
i
i
i
i
i
i
i
H q q H q q G q q G q i
N
(9)
В отношении всех базовых равновесий, более сильных, чем
c
A
-равновесие, справедливы некоторые аналоги уравнений (7), (8) и
условий (9) [1–3].
Для решения рассматриваемой задачи потребуются еще два по-
нятия равновесия, последовательно усиливающих
c
A
-равновесие,
которое далее будем называть
A
-равновесием.
Определение 2.
Ситуацию
i
q A
назовем
i
B
-экстремальной, ес-
ли она удовлетворяет условию
( )
max
( , ) = ( )
i
i
i
i
i
i
i
q A q
J q q J q
. Назовем
ситуацию
q G
В
-равновесием, если
1
= ,
N
i
i
q B B
где
i
B
— множество всех
i
B
-экстремальных ситуаций.
