Э.Р. Смольяков
2
циальным уравнениям, и два существенно нелинейных по управля-
ющим переменным и фазовым координатам платежных функциона-
ла, определяющих доходы стран, которые конкурентно сотруднича-
ют на внешнем рынке.
В этой общей модели 1-й игрок добывает и использует некоторые
существенные для функционирования и развития своей экономики
природные энергоресурсы, а 2-й игрок производит такие же или не-
которые другие, замещающие их энергоресурсы. Причем динамика
потребления этих ресурсов на производственные цели 1-м игроком и
динамика развития его основных фондов описываются тремя диффе-
ренциальными уравнениями. Кроме того, функционально учитывает-
ся тот факт, что по мере истощения природных ресурсов затраты на
их добычу возрастают.
Переменная
z
в указанной выше производственной функции учи-
тывает как собственные энергоресурсы 1-го игрока, так и замещающие
их энергоресурсы, а также то, в какой мере покупаемые на рынке у 2-го
игрока энергоресурсы экономически предпочтительнее собственных.
В качестве функций (функционалов) полезности в этой игровой
задаче рассматриваются чистые доходы регионов на некотором пла-
нируемом интервале времени
0 1
( , ).
T t t
В этой игровой модели не существует равновесия по Нэшу, а
следовательно, необходимы новые понятия равновесия, разработан-
ные в [1–3]. Вследствие большого числа (равного пяти) управляющих
переменных искать в этой дифференциальной игре аналитическое
решение, по существу, нереально. Поэтому несколько упростим ее,
стараясь не потерять существенных качественных результатов.
В постановке, допускающей аналитическое исследование, в ка-
честве производственной функции
h
можно использовать функ-
цию типа Кобба — Дугласа
1
( )
q r
h A t x z
, где
,
q r
— некоторые вы-
бранные степени. Ограничимся случаем, когда высокоразвитый
регион (например, Япония) не имеет собственных энергоресурсов
и вынужден покупать их у другого региона (например, у арабских
стран), живущего в основном за счет продажи своих энергоресур-
сов. В этом случае вместо пяти управляющих переменных удается
ограничиться всего двумя. В такой упрощенной постановке оказы-
вается, что 1-й игрок (экономически развитый регион) не имеет
своих собственных энергоресурсов и его экономика зависит от
скорости
v
получения (по импорту) энергоресурсов, поставляе-
мых 2-м игроком, и от скорости
u
собственных инвестиций в свои
фонды
1
x
.
Тогда производственная функция
h
может быть взята в следую-
щем, достаточно реалистичном виде:
