Динамическая игровая модель экономического сотрудничества
5
Определение 3
. Ситуацию
i
q B
назовем
i
D
-экстремальной,
если она удовлетворяет условию
max
( )
J qi
q B i
, или (что то же са-
мое, но только в развернутом виде) условию
(Arg max
( , )) = ( )
max
Pr
( )
i
J
J q q J q
i
i
i i
i
q
A
q A q
i
iQ
i i
i
и назовем ее
D
равновесием, если
1
= .
N
i
i
q D D
Если рассматривать гамильтонианы в необходимых условиях
(7)–(9) в качестве платежных функций в локальной статической
игре, определенной в момент
t
, то можно в каждый момент
t
ре-
шить локальную статическую конфликтную задачу о наисильней-
шем равновесии. Причем число таких локальных задач, подлежа-
щих решению, оказывается не только не бесконечным (хотя время
t
и принимает бесконечное множество значений), но, как правило,
сводится всего к одной или нескольким локальным задачам. Эти
несколько статических локальных задач позволяют найти решение
исходной дифференциальной игры.
Решение поставленной дифференциальной игры.
Согласно
теореме 1, вводим в рассмотрение гамильтонианы
1
1
1
1
0
1
1
1
2
= (
) + (
)
;
H p A x v u v p u x p v
(10)
2
2
2
2
2
0
1
1
2
1
= (1
) + (
)
,
1
x
H p
v p u x p v
e
где
1
2
0
0
= = 1
p p
;
1 1 2 2
1 2 1 2
, , ,
p p p p
— множители Лагранжа, удовлетворя-
ющие уравнениям (7), (8), которые принимают вид
1
1
1
1
1
1
0
1
1 1
1
1
=
=
+
, ( ) = 0;
2
H
v
p
p A
p p t
x
x
(11)
2
2
2
2
2
2
2
0
2 1
2
2
=
=
, ( ) = 0;
(
1)
x
x
H
ve
p
p
p t
x
e
(12)
1
1
1
2
2 1
2
=
= 0, ( ) = 0;
H p
p t
x
(13)
2
2
2
1
1 1
1
1
2
=
=
, ( ) = 0.
H p
p p t
x
(14)
