Уравнения марковского процесса гибели в математической теории надежности
ненты находятся в рабочем состоянии. В случае отказе любого ком-
понента его функции берут на себя оставшиеся годными компоненты
(полумарковский процесс переходит из состояния
i
в состояние
i
−
1
).
Система функционирует до отказа последнего элемента (состояние
0
).
При отказе очередного элемента режимы работ неотказавших эле-
ментов изменяются. Это может привести к изменению распределений
остаточных наработок до отказа этих компонент, что сказывается на
показателях надежности всей системы. По статистической выборке
результатов испытаний
n
систем проверяется гипотеза о сохранении
закона распределения остаточных наработок до отказа компонент си-
стемы, которые продолжают функционировать после отказа
r
(
r < i
)
компонент системы [9].
ЛИТЕРАТУРА
[1] Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А. Д.
Математические методы в теории
надежности.
Москва, Наука, 1965, 524 с.
[2] Gnedenko B., Pavlov I., Ushakov I.
Statistical reliability engineering.
New York,
John Wiley & Sons, 499 p.
[3] Гихман И.И., Скороход А.В.
Введение в теорию случайных процессов
. Москва,
Наука, 1977, 568 с.
[4] Гельфонд А. О., Леонтьев А.Ф. Об одном обобщении ряда Фурье.
Математ.
сборник
, 1951, т. 29(71), вып. 3, с. 477–500.
[5] Севастьянов Б.А.
Ветвящиеся процессы.
Москва, Наука, 1971, 436 с.
[6] Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием.
Усп. ма-
тем. наук.
2002, т. 57, вып. 2, c. 23–84.
[7] Павлов И.В. Приближенно оптимальные доверительные границы для показате-
лей надежностей систем с восстановлением.
Известия АН СССР. Техническая
кибернетика.
1988, вып. 3, с. 109–116.
[8] Тимонин В.И. О предельном распределении статистики одного непараметри-
ческого критерия.
Теория вероятностей и ее применения.
1987. т. 32, вып. 4,
с. 790–792.
[9] Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Точные распределения статистик типа Колмо-
горова — Смирнова, применяемых для анализа остаточной надежности резер-
вированных систем.
Электромагнитные волны и электронные системы.
2012,
вып. 10, c. 66–72.
Статья поступила в редакцию 05.07.2013
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:
Калинкин А.В. Уравнения марковского процесса гибели в математической тео-
рии надежности.
Инженерный журнал
:
наука и инновации
, 2013, вып. 14.
URL:
Калинкин Александр Вячеславович
родился в 1956 г., окончил МГУ
им. М.В. Ломоносова в 1978 г. Д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Высшая ма-
тематика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 60 научных работ в области теории
вероятностей и математического моделирования.
e-mail:
7
