В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов
6
вычисления текущих значений критериальной функции. Проведено
тестирование разработанного программного обеспечения и получены
оценки вычислительной эффективности гибридных алгоритмов мно-
гокритериальной оптимизации.
Гибридные методы с использованием алгоритма M-PCA.
В по-
следнее десятилетие наблюдается значительный рост сложности прак-
тических задач глобальной оптимизации, включая приложения к дина-
мике систем. Как следствие, время решения экстремальных задач (вы-
числительная стоимость) также существенно возросло [57]. Одним из
путей преодоления возникших затруднений является разработка парал-
лельных методов решения как прямых, так и оптимизационных задач, и
их эффективная реализация в среде параллельных вычислений. В рабо-
те [58] представлен кратный алгоритм столкновения частиц M-PCA,
непосредственно ориентированный на среду параллельных вычислений.
На его основе предложен новый гибридный алгоритм M-PCALMS, ко-
торый объединяет стохастический алгоритм M-PCA, используемый при
сканировании области поиска, и детерминированный метод линеариза-
ции для локального поиска, а также разработано соответствующее
программное обеспечение [59]. Кроме того, предложен гибридный ал-
горитм M-PCASFC, который объединяет стохастический алгоритм
M-PCA и детерминированный метод кривой, заполняющей простран-
ство, при локальном поиске; разработана также его программная реали-
зация [60]. Отметим, что построенная численными методами кривая ап-
проксимирует теоретическую кривую Пеано — Гильберта с точностью,
определяемой заданной плотностью развертки. Метод редукции много-
мерных задач обладает рядом важных свойств, таких как непрерыв-
ность и сохранение равномерной ограниченности разностей функций
при ограниченной вариации аргумента. К недостаткам следует отнести
потерю части информации о близости точек в исходном многомерном
пространстве. Предложенный подход не требует вычисления производ-
ных критериальных функций по переменным модели, что позволяет
расширить применение гибридного алгоритма на класс задач глобаль-
ной недифференцируемой оптимизации.
Заключение.
Представлены основные методы и новые алгоритмы
решения задач скалярной и векторной оптимизации с многоэкстре-
мальными негладкими критериями для механических и гидромехани-
ческих систем. При определении глобальных оптимумов частных кри-
териев были использованы гибридные методы, объединяющие алго-
ритм Метрополиса и детерминированные методы локального поиска.
Предложенный параллельный алгоритм M-PCASFC может иметь пре-
имущества при решении задач минимизации критериальных функций,
в которых использование градиентной информации неэффективно или
требует значительных вычислительных затрат.
