В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов
4
где
{
}
1, ...,
.
J j j
k
= =
Задача векторной оптимизации (4), (5) рас-
смотрена в предположении, что частные критерии и функции огра-
ничений являются непрерывными не всюду дифференцируемыми
функциями. Будем полагать, что в общем случае критериальные
функции
( ),
i
f x
1, 2, ..., ,
i
m
=
векторной задачи оптимизации явля-
ются многоэкстремальными.
Методы локальной минимизации.
Обзор современных методов
локальной недифференцируемой оптимизации и соответствующего
программного обеспечения приведен в работе [38]. Вариант bundle-
метода с ограниченной памятью для негладкой оптимизации без ис-
пользования производных описан в [39]. Версия субградиентного мето-
да представлена в [40]. Значительное число работ посвящено методам
решения задач недифференцируемой оптимизации с использованием
сглаживающих аппроксимаций [41–43]. В работе [44] представлен
двухпараметрический метод построения сглаживающих аппроксима-
ций, предназначенный для решения задач глобальной оптимизации с не
всюду дифференцируемыми критериальными функциями.
Методы глобальной оптимизации.
Детерминированные методы
решения задач глобальной оптимизации многоэкстремальных функ-
ций к настоящему времени достаточно хорошо разработаны и находят
широкое применение [45]. Отметим, что эффективность детерминиро-
ванных алгоритмов существенно ограничена их зависимостью от раз-
мерности задачи. В случае большого числа переменных применяют
алгоритмы стохастической глобальной оптимизации. К ним относятся
алгоритмы моделируемого отжига, генетические, управляемого слу-
чайного поиска и др. [46, 47]. Вместе с тем чувствительность к выбору
параметров алгоритмов этого типа, устанавливаемых пользователем
или определяемых содержанием задачи, во многом определяет ско-
рость сходимости итерационного процесса. В целом применение
стохастических алгоритмов глобальной оптимизации требует значи-
тельных вычислительных ресурсов. Одним из путей повышения эф-
фективности таких алгоритмов является совершенствование процеду-
ры локального поиска. Некоторые подходы к построению гибридных
алгоритмов глобальной оптимизации представлены в работах [47, 48].
Гибридный алгоритм обычно объединяет некоторый стохастический
алгоритм, сканирующий пространство поиска, и детерминированный
алгоритм локального поиска. Так, на основе стохастического алгорит-
ма PCA (алгоритма Метрополиса) [49] в работе [50] представлен ги-
бридный алгоритм NMPCA, объединяющий стохастический алгоритм
и детерминированный симплекс-метод Нелдера — Мида. Общий по-
иск в допустимой области проводится стохастическим алгоритмом, а
при локальном поиске в перспективной на глобальный экстремум об-
