Семейство гибридных алгоритмов оптимизации и диагностирования…
3
гуляризации [34–36]. Используемый далее подход основан на разработ-
ке и применении математических моделей систем, математических ме-
тодов расчета основных динамических характеристик систем, методов
теории обратных задач, глобальной оптимизации, векторной оптимиза-
ции.
Постановка задач.
Задачи оптимизации и диагностики гидроме-
ханических систем рассмотрены в постановке, принятой в работе
[37]. Далее сформируем задачу глобальной оптимазации в следую-
щем виде:
R
( ) min ( ),
n
x X
f x
f x
∗
∈ ⊂
=
(1)
где
{
}
: ( ) 0,
;
i
X x D g x
i I
= ∈
≤ ∈
(2)
{
}
R :
,
.
n
j
j
j
D x
a x b j J
= ∈ ≤ ≤ ∈
(3)
Здесь
x
∗
— глобальное решение;
n
−
размерность задачи;
( )
f x
— це-
левая функция;
x
— вектор переменных управления;
( )
i
g x
— функции
ограничений задачи,
i I
∈
;
{
}
1, ...,
I
m
=
— конечное множество индек-
сов;
X
— допустимая область;
D
— область поиска;
{
}
1, ..., ;
J
n
=
R
n
—
n
-мерное вещественное линейное пространство. Предполагает-
ся, что функции
( ),
f x
( ),
i
g x
,
i I
∈
(1) – (3) непрерывные липшицевы.
Кроме того, действительная функция
: R R
n
f
→
является многоэкс-
тремальной не всюду дифференцируемой и для нее задана вычисли-
тельная процедура, позволяющая определять значения функции в
точках допустимой области. Необходимо также учесть возможную вы-
сокую трудоемкость вычисления критериальных функций, что может
потребовать значительных вычислительных ресурсов.
Задача коррекции модели и диагностирования системы может
быть сформулирована в векторной постановке при наличии частных
критериев. Пусть заданы функции
( ), 1, 2, ..., ,
i
f x i
m
=
R ,
n
x
∈
обра-
зующие векторный критерий
(
)
( )
( ), ..., ( )
i
m
f x f x
f x
=
некоторой
многокритериальной задачи оптимизации. Требуется найти
min ( )
f x
(4)
при ограничениях
{
}
R ( ) 0,
,
n
j
x X x
g x
j J
∈ = ∈
≤ ∈
(5)
