В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов
2
и неполноты информации, полученной при измерениях. Значитель-
ная трудоемкость решения обратных спектральных задач обусловле-
на их некорректностью, следствием чего является неустойчивость
численного решения относительно погрешностей входных данных.
Оптимизационное исследование сложных объектов основано на
разработке и последующем уточнении их математических моделей, в
том числе при наличии неопределенностей [6, 7]. Усложнение модели
объекта, в свою очередь, вызывает необходимость создания новых, бо-
лее эффективных методов оптимизации. Отметим, что в аспекте дина-
мики спектры колебаний содержат существенную информацию об ис-
следуемом объекте. Это позволяет решать задачи определения опти-
мальных собственных характеристик системы или процесса, а также
использования собственных характеристик для коррекции моделей и
диагностирования систем [8–10]. В случаях, когда используемая модель
имеет большое число степеней свободы (является дорогостоящей в вы-
числительном отношении), требуется ее редукция. При этом редуциро-
ванная модель должна корректно отображать основные динамические
характеристики моделируемого объекта [11–13]. Так, при моделирова-
нии активной зоны реакторных установок вводят редуцированные мо-
дели топливных сборок, что существенно уменьшает размерность
модели активной зоны в целом (без заметной потери точности) и значи-
тельно сокращает компьютерное время [14, 15]. Редукцию динамиче-
ских моделей проводят также при оптимальном синтезе систем управ-
ления, моделировании потоков жидкости и в других задачах [16, 17].
В современной литературе значительное внимание уделяется проблеме
моделирования взаимодействия конструкций с жидкостью и соответ-
ствующему модальному анализу [18–21]. Разработаны методики вос-
становления физических характеристик систем, а также поиска анома-
лий в системах по известным собственным характеристикам (модаль-
ным данным) с использованием методов модальной чувствительности и
алгоритмов глобальной оптимизации [22–24]. Отметим, что в спектрах
исследуемых систем могут присутствовать кратные собственные значе-
ния [25]. Актуальным направлением являются теоретическое и экспе-
риментальное исследования двухфазных газожидкостных потоков, в
том числе в контурах реакторных установок [26–29]. Реализация проце-
дур коррекции модели и вычислительной диагностики системы с
использованием модальных данных связана с решением обобщенной
задачи на собственные значения [30, 31]. В общем случае в экстремаль-
ных задачах для гидромеханических систем используются как скаляр-
ные, так и векторные критерии [32]. При этом частными критериями в
многокритериальных задачах вычислительной диагностики могут быть,
вообще говоря, многоэкстремальные функции [33]. Корректная форму-
лировка рассматриваемых задач предполагает применение методов ре-
