Динамика посадки многоразового космического аппарата …
7
мерзлый твердый грунт. Для определения реакции на тарель со стороны
грунтовой поверхности грунт при динамическом взаимодействии с та-
релью рассматривался как условная сплошная среда без учета волновых
процессов в грунтовом массиве и возникающих в нем инерционных сил.
Была принята упруговязкая модель Фойгта [10, 11]. В качестве опорно-
го элемента рассматривался сферический сегмент, для которого опреде-
лена реакция грунта по нормали к поверхности, как функция геометри-
ческих параметров сегмента, глубины и скорости его внедрения в грунт
и деформационных характеристик поверхности приземления.
Боковая реакция (по касательной к поверхности) определена как си-
ла трения. В качестве коэффициента трения принят обобщенный коэф-
фициент сопротивления горизонтальному перемещению опорного
устройства по грунту, учитывающий силы трения пары тарель — грунт
и смещение грунта вдоль поверхности.
Значения деформационных характеристик принятой реологиче-
ской модели и коэффициента сопротивления горизонтальному пере-
мещению были найдены экспериментально [8].
Выражение для напряжений в зоне контакта тарели с грунтом для
модели Фойгта (см. рис. 2) записывается в виде:
,
i
i
Сy y
′
σ = + η
(14)
где
С
,
η — объемные коэффициенты жестко-
сти и вязкости грунта соответственно;
y
i
— вертикальное перемещение
i
-й точки
грунтовой поверхности в зоне контакта в
функции времени;
y
′
— скорость перемеще-
ния
i
-й точки грунтовой поверхности в функ-
ции времени.
Путем интегрирования эпюр напряжений
по всей площади контакта получены выраже-
ния для реакции поверхности грунта, при вер-
тикальном внедрении штампа
( ( )
y t
′
≥ 0):
.
y
R С
′
= Δ + ηΔ
(15)
Здесь
Δ
— интегральная функция деформа-
ции грунта;
′Δ
— ее производная по времени.
Вид интегральной функции деформации зависит только от фор-
мы опорной тарели и для этапа внедрения тарели в грунт определяет-
ся из выражения для тарели сферической формы
(
)
2
3
,
3
y r y
π
Δ =
−
(16)
где
r
— радиус сферы тарели.
Рис. 3.
Упруговязкая ре-
ологическая модель для
описания ударного взаи-
модействия опорной та-
рели с грунтом
