Динамика посадки многоразового космического аппарата с механическим посадочным устройством на жесткий мерзлый грунт - page 5

Динамика посадки многоразового космического аппарата …
5
Из соотношений (1) и (2) можно выразить линейные ускорения
центра масс и угловые ускорения корпуса и стойки:
( )
1
кор кор кор ст-кор , a m F R− = + (4)
( )
1
ст ст ст ст-кор ст-шт , a m F R R− = − + (5)
[ ] [ ] ( ) ( )
1
кор кор кор кор кор кор кор кор-ст ст-кор
,
,
k j
J J M F r R − ⎧ ⎫
ε = −ω × ω + + × ⎨ ⎬
⎩ ⎭
∑ (6)
[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) {
1
ст ст ст ст ст ст ст ст-кор ст-кор J J M F r R −
ε = −ω × ω + + × − +
}
ст-шт ст-шт ст-шт . r R L + × + (7)
Подстановка этих выражений в равенство (3) позволяет получить
искомое уравнение связи, линейное относительно неизвестных компо-
нент векторов сил реакции связи ст-кор , R ст-шт R в точке контакта корпуса
с (k, j)-й стойкой и момента связи ст-шт. L
Связь между стойкой и штоком допускает относительное про-
скальзывание вдоль общей продольной оси, а также относительный
проворот тел относительно этой оси. Тогда в точке контакта стойки и
штока появляется сила реакции (имеющая две проекции на оси, орто-
гональные продольной) и момент реакции (имеющий две аналогич-
ные проекции). Для определения сил и моментов реакции также
необходимо записать уравнения связи. Первое из уравнений связи
основано на равенстве радиусов-векторов точки контакта стойки и
штока в инерциальной системе координат.
ст ст-шт шт шт-ст . r r r r + = +
После двойного дифференцирования этого равенства имеем
( )
ст ст ст - шт ст ст ст - шт a r r + ε × ω × ω × + +
2
cт-шт cт-шт
ст шт шт cт-шт
2 2 d r d r a r
dt dt
+ ω × + = + ε × +
( )
шт шт шт-ст , r +ω × ×ω (8)
где cт-шт , d r
dt
2
cт-шт
2
d r
dt — локальная относительная скорость и относи-
тельное ускорение движения штока внутри стойки соответственно.