Динамика посадки многоразового космического аппарата …
3
ская система тел с внутренними голономными связями, характер ко-
торых отвечает имеющимся степеням свободы в точках взаимодей-
ствия отдельных тел.
Для разработки модели вводятся правые системы координат:
инерциальная и связанные с центрами масс тел системы. Для каждо-
го
i
-го тела (корпуса МКА,
k-
й тарели, (
k
,
j
)-й стойки и штока) запи-
сываются уравнения движения центров масс (в инерциальной систе-
ме координат) и вращения относительно центров масс (в связанных
системах координат тел)
,
i i
i
m a F
=
(1)
[ ]
[ ]
(
)
,
i
i
i
i
i
Oi
J
J
L
ε + ω × ω =
(2)
где
i —
номер тела;
i
m
— его масса;
i
a
— вектор ускорения центра
масс;
i
F
— главный вектор сил, действующих на тело, включая силы
реакции связей;
[ ]
i
J
— тензор инерции тела;
i
ε
— вектор углового-
ускорения;
i
ω
— вектор угловой скорости;
Oi
L
— главный вектор
моментов относительно центра масс тела, включая моменты сил ре-
акций связей и моменты связей.
Уравнения связей.
Уравнения движения (1), (2) не могут быть
сразу проинтегрированы, поскольку кроме внешних сил в них входят
неизвестные силы и моменты реакций связей. Для их определения в
точках контакта корпус МКА — (
k
,
j
)-я стойка, (
k
,
j
)-й шток,
k
-я та-
рель — записываются дополнительные уравнения связи [9].
Корпус МКА и (
k
,
j
)-я стойка соединены связью в виде сфериче-
ского шарнира, запрещающего в точке связи линейные относитель-
ные перемещения. В соответствии с предложенным в данной статье
подходом, движение каждого тела рассматривается отдельно. Тогда
действие (
k
,
j
)-й стойки на корпус МКА учитывается в виде про-
странственной реакции (трех ее неизвестных проекций на какие-либо
координатные оси). На стойку со стороны корпуса МКА действует
сила, равная по модулю и противоположная по направлению. Урав-
нение для определения этой силы реакции связи основано на условии
нерасхождения шарнирной точки контакта корпуса МКА и
(
k
,
j
)-й
стойки (далее индекс
k
,
j
опущен, рис. 2):
кор кор-ст
ст
ст-кор
,
r r
r r
+ = +
где
кор
,
r
ст
r
— радиусы-векторы, определяющие положение центров
масс соответственно корпуса МКА и стойки в инерциальной системе
координат;
кор-ст
,
r
ст-кор
r
— радиусы-векторы, определяющие положе-
ние точки контакта в связанных системах координат каждого из тел.
