Развитие задачи Н.Е. Жуковского о плоском рассеве
7
окончательные уравнения для определения параметров установивше-
гося периодического движения
, , :
V
α ω
2
2
2
2
sin
cos
0;
2
cos
0;
sin
0.
2
z
z
ghf
A
V
V
A
fg
R
V
fh
ν α − ω α − ν =
ν α − =
α − ω =
(10)
Должны также выполняться условия
2
, 2
,
fg A f h R
≤ ν
≤
обеспе-
чивающие скольжение тела с полным контактом.
Вводя безразмерные величины
2
2 ,
fg
fh
A
R
γ =
λ =
ν
и решая эти уравнения, находим
2
2 2
2
arccos ,
1
1 1
,
4
1 .
z
V A
V
R
α =
γ
⎛
⎞
= ν − γ − γ λ
⎜
⎟
⎝
⎠
λ
ω =
− γ
(11)
Заключение.
В конкретных расчетах по полученным формулам
параметры
,
γ λ
следует задавать в области определения уравнений
(10), задаваемой неравенствами
1,
1.
λ < γ <
Значения
f
и
ν
можно
выбирать свободно, исходя из физических соображений. Сопоставляя
формулы (11) с результатами, полученными для материальной точки
[1], видим некоторые отличия — радиус круговой траектории и ско-
рость кругового движения для тела становятся меньше, появляется
верчение. С уплощением тела эти отличия все менее выражены, и в
пределе при
0
h
→
(
0)
λ →
(случай бесконечно тонкого диска) исче-
зают вовсе.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Жуковский Н.Е. Заметка о плоском рассеве.
Полное собрание сочинений
.
Т. VIII
. Котельников А.П., ред. Москва; Ленинград, ОНТИ, 1937, с. 39–46.
[2]
Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю.
Вибрационное перемещение
. Москва,
Наука, 1964, 410 с.
[3]
Блехман И.И., Гортинский В.В., Дулаев В.Г., Нагаев Р.Ф. Движение мате-
риальной частицы по шероховатой плоскости, совершающей колебания,
близкие к круговым поступательным.
Известия АН СССР
,
Механика
твердого тела
, 1971, № 2, с. 136–141.
