1
УДК 517.97
Оценивание параметров модели по нечетким данным
© И.А. Мочалов
1
, М.С. Хрисат
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
Российский университет дружбы народов, 117198, Россия
Рассмотрены традиционные методы получения точечных оценок применительно к
«гибридным» данным, которые являются одной из разновидностей нечетких слу-
чайных переменных. Методами теории нечетких линейных систем показано, что
при обработке «гибридных» данных возникают «сильные/слабые» оценки точечных
параметров. Приведены простейшие примеры обработки нечетких случайных дан-
ных.
Ключевые слова:
гибридные данные, методы обработки гибридных данных, «силь-
ные/слабые» оценки.
Введение.
Одной из задач традиционной математической стати-
стики является оценка неизвестных четких параметров выбранной
параметрической модели. В этом случае полагается, что закон рас-
пределения
f
(
x
,
θ
) четкого случайного вектора x генеральной сово-
купности задан, а четкий вектор
θ
параметров является неизвестным.
Задача оценивания в этом случае имеет вид: необходимо найти чет-
кий вектор оценки
ˆ
θ
по выборке четких случайных данных
x
= (
x
1
,
x
2
, …,
x
n
), полученной из генеральной совокупности случай-
ным образом.
Подобная задача оценивания имеет место в нечетком случае, ко-
гда
x
— нечеткий случайный вектор с
θ
нечетким вектором парамет-
ров. Такие нечеткие случайные данные принято называть гибридны-
ми данными (ГД) [1]. В терминах вероятностных пространств пола-
гается, что метрика в этом пространстве задается в виде евклидовой
метрики.
Далее будем рассматривать задачу оценивания для ГД. В этом
случае применяются традиционные методы математической статисти-
ки, а для нахождения функции принадлежностей полученной оценки
используются приемы и терминология теории нечетких линейных си-
стем [2]. В результате этого появляются «сильные/слабые» оценки.
1. Постановка задачи.
Имеется многомерная нечеткая плотность
f
(
x
Н
,
θ
Н
) генеральной совокупности, где
x
Н
,
θ
Н
— нечеткие векторы;
Н — индекс нечеткости. Необходимо по ГД
x
1Н
,
x
2Н
, …,
x
n
Н
случай-
ной выборки из генеральной совокупности найти вектор нечеткой
оценки
Н
ˆ
θ
нечеткого вектора параметров
θ
Н
.
