И.А. Мочалов, М.С. Хрисат
6
(
)
(
)
( )
( ) (
) (
)
[ ]
(
)
2Н
3
2 Н
1 Н
1Н 3Н 2Н
2
2
,
0;
1
1 /
0;1 .
i
i i
U
f Y
t y
y y U
U r
U r
r r
=
= ∑ = − + = =
=
=
= β − − β − ∈
В результате получим
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
)
( )
( )
[ ]
( )
(
) (
)
Н
Н
1 1
1 2
1Н 1 Н
1Н
1Н
2Н 1Н
2Н
1Н
Н 2Н
2 1
2 2
2Н 2 Н
1Н 1Н
1
1
2Н 2Н
2
2
,
,
,
3
0
0
2
,
,
,
2
3 1
ˆ
/ 3
;
/
0;1 ;
3
3 3
1
1
ˆ
/ 2
0; ( )
/
0;
2
2
X
A
U
f f
f f
U f Y
x
x
x U
x
x
x U
f f
f f
U f Y
x U x r
r x r
r r
x U
x r
x r
r r
⎛
⎞
=
⋅
+ ⋅
=
⎛ ⎞
⎧
=
=
↔
→
⎜
⎟ ⎨
⎜ ⎟ ⎜
⎟
⋅
+ ⋅
=
=
⎝ ⎠
⎩
⎝
⎠
β + β +
⎛
⎞
→ =
=
=
= −
∈
⎜
⎟
⎝
⎠
β − β −
=
=
=
=
−
∈
[ ]
1 .
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
Оценка
Н
ˆ ,
1, 2
i
x i
=
является «сильной», если компоненты
( ), ( ),
1, 2
i
i
x r x r i
=
удовлетворяют следующим условиям:
(i)
x̅
i
(
r
) — монотонно убывающая;
(ii)
x̲
i
(
r
) — монотонно возрастающая:
(iii)
x̅
i
(
r
) ≥
x̲
i
(
r
),
∀
r
∈
[0;1].
Для
x̅
1Н
(
r
) имеем:
1
1
1Н
1
( ) ; ( ) ,
( 1)
2 / 3
x r x r x r
x
↑ ↓ = = =
;
1
( 0)
x r
= =
1 / 3
= + β
,
поэтому
при
0,
0 1 / 3 2 / 3
r
∀β > = → + β > ↔
1
1
( 0)
x r
x
↔ = ⇒
справедливо (iii). Это означает, что
x̂
1Н
является
«сильной» оценкой при
∀β
.
Аналогичные вычисления для
x̂
2Н
дают, что при
β
≥ 1 оценка
x̂
2Н
является «сильной», а при 0 <
β
< 1 — «слабой». Это означает, что в
зависимости от величины параметра
β
нечеткая оценка модели
y
Н
(
t
)
может быть либо «сильной», либо «слабой».
Выводы.
1. Рассмотрены нечеткие случайные переменные в виде «ги-
бридных» данных.
2. Сформулирована задача по оцениванию параметров «гибрид-
ных» данных.
3. Рассмотрены модификации традиционных методов математи-
ческой статистики: метод моментов; метод максимального правдопо-
добия; метод наименьших квадратов при обработке «гибридных»
данных.
4. Приведены простейшие примеры появления «сильных/слабых»
оценок.
