И.А. Мочалов, М.С. Хрисат
4
Имеем
(
)
(
)
1
1 Н Н
2
Н Н
Н Н
1
2
,
,
2 exp
n
n
i
i
n
i
i
x
f x
f x
−
=
−
=
⎧
⎫
∑ − θ
⎪
⎪
θ = ∏ θ = δ
−⎨
⎬
δ
⎪
⎪
⎩
⎭
— функция правдоподобия нечетких переменных.
Логарифмическая функция правдоподобия
(
)
(
)
1
1 2
Н Н
1 Н Н
1
2
ln ,
ln 0, 5ln 2 2
n
i
i
f x
n
x
a b
−
−
=
θ = − δ −
− δ ∑ − θ = + ∑ +∑
,
где
1
1 Н Н Н Н 2
1 Н Н Н Н
1
1 2
1
2
,
;
,
;
ln 0,5ln 2;
2 ;
n
n
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
a n
b
n n n
=
=
−
∑ = ∑ − θ
> θ ∑ = ∑ − θ
< θ
= − δ −
= − δ + =
.
Нечеткое уравнение для нахождения
Н
ˆ
θ
:
(
)
(
)
Н
Н Н
Н
Н
1
2
Н
1
2
1
2
max ln ,
0
0
.
f x
a b
b n n
n n
θ
⎡
⎤
∂
⎛
⎞
θ ↔ + θ + θ = ↔
⎢
⎥
⎜
⎟
∂ θ
⎝
⎠
⎣
⎦
↔ − + = ↔ =
∑ ∑
Это означает, что
{ }
Н
Н 1
ˆ
i n
i
i
Ме x
=
=
θ =
, где
Ме
— символ медианы со-
вокупности нечетких переменных
Н
,
1,
i
x i
n
=
.
Медиана нечеткой совокупности находится аналогичным спосо-
бом, существующим для четких переменных. В этом случае отноше-
ние порядка «<»; «>»; «=» для нечетких переменных, определенные в
[5], используются для построения нечеткого вариационного ряда
x
(1)Н
,
x
(2)Н
, …,
x
(
n
)Н
.
В результате получим:
{ }
( )
(
)
(
)
2 Н 2 1 Н
Н
Н 1
2 1 Н
0, 5
, — четное
, — нечетное
i n
m
m
i
i
m
x
x
n
Ме x
x
n
=
+
=
+
⎧
⎫
⎡
⎤
+
⎪
⎪
⎣
⎦
θ =
= ⎨
⎬
⎪
⎪
⎩
⎭
.
Пусть
n
— нечетное, тогда
Н
ˆ
θ
является «сильной» оценкой, так как
по условию задачи полагается, что все элементы
{ }
Н 1
i n
i
i
x
=
=
имеют
функции принадлежностей в виде нечетких чисел.
Очевидно, что при четном
n
также получается «сильная» оценка.
2.3. Метод наименьших квадратов (МНК).
В соответствии с
МНК нечеткие случайные данные
Н
,
1,
i
y i
m
=
связаны между собой
