1
УДК 681.51
О неединственности решения
задачи терминального управления
© Е.Ю. Зыбин
1
, В.Н. Рябченко
1
, Н.Е. Зубов
1,2
, Е.А. Микрин
1,2
1
ОАО «Ракетно-космическая корпорация ”Энергия“ имени С.П. Королёва»,
г. Королев Московской области, 141070, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассматривается задача терминального управления линейной нестационарной
дискретной динамической системой с векторным управлением. На основе техники
делителей нуля приведены условия получения единственного решения задачи тер-
минального управления, построено множество решений и описан подход к получе-
нию приближенного решения.
Ключевые слова:
линейные нестационарные дискретные МIMO-системы, терми-
нальное управление, ленточная матрица управляемости.
Рассмотрим линейную нестационарную дискретную динамическую
MIMO-систему (MIMO—Multi Input Multi Output) следующего вида:
1
,
0,
k
k k
k k
x A x B u k N
+
= +
=
,
(1)
где
n
k
x
∈
— вектор состояния;
x
0
= 0;
m
k
u
∈
— вектор управле-
ния; — множество действительных чисел.
Задача управления системой (1) по переводу ее траектории в со-
стояние
1
N
x
x
+
=
,
(2)
называется
задачей терминального управления
.
Общая задача терминального управления была поставлена в 1948 г.
А.А. Фельдбаумом [1]. Получаемое терминальное управление, как
правило, представлено программным управлением.
Исследование множества решений задачи терминального управ-
ления дискретной системой (1) сводится к анализу системы линей-
ных алгебраических уравнений
1
N
W u x
+
=
,
(3)
где
(
)
(( 1) )
1
1,0
1,1
1,
n N m
N
N
N
N N
W W W
W
× +
+
+
+
+
=
∈
,
(4)
(
)
T T
T
( 1)
0 1
N m
N
u u u
u
+
=
∈
,
(5)
