О неединственности решения задачи терминального управления
5
а множество его решений имеет аналогичный (20) вид
(
)
(
)
T
1
1
1 1
1
β
γ
φ
L
R
R
N
N
N N
N
u W x W W W W
+
⊥
⊥
⊥
+
+
+ +
+
=
−
−
+
.
(28)
Минимизируя в том или ином смысле правую часть (28), полу-
чим множество приближенных решений [4] рассматриваемой задачи
терминального управления. При этом частными случаями (28) явля-
ются формулы (13) – (16). Отметим также, что упрощение получен-
ных условий достигается при решении задачи терминального управ-
ления стационарной дискретной системой. В этом случае вместо (1)
рассматривается дискретная динамическая система
1
,
0,
k
k
k
x Ax Bu k N
+
= +
=
,
(29)
где, в отличие от (1), матрицы
A
и
B
являются постоянными.
Решение задачи терминального управления дискретной системой
(29) сводится к решению системы линейных алгебраических уравне-
ний следующего вида:
(
)
0
1
1
2
1
1
1
N
N
N
n
N
n
u
x
u
x
A B A B AB B
u
x
u
x
−
−
−
⎛
⎞ ⎛ ⎞
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
=
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜ ⎟
⎝
⎠ ⎝ ⎠
.
(30)
Условие разрешимости задачи терминального управления (17)
применительно к дискретной динамической системе (29) будет иметь
вид [3]
(
)
1
2
1
1
0
N
N
L
n
n
x
x
A B A B AB B
x
x
⊥
−
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
.
(31)
Если
N
≥
n
, тогда условие разрешимости задачи терминального
управления (31) сводится к условию полной управляемости дискрет-
ной системы (29), т. е.
(
)
1
0,
N
N
L
A B A B AB B
⊥
−
=
(32)
или эквивалентно
